1     次の各問いに答えなさい。ただし，円周率は 3.14 とします。(解答用紙には，答え
  のみを書きなさい。)
 
 
      (1) 次の計算をしなさい。
              17×23 + 34×19 + 51×13
 
 
 
 
                       7
      (2) A は B の     倍であり，C の 0.7 倍です。B : C をもっとも簡単な整数¹の比で表し
                       4
          なさい。
 
 
 
 
      (3) 3000 円の商品を，3 割値上げしたのち，その値から 3 割引いて売りました。売
          値はいくらですか。
 
 
 
 
      (4) A，B，C，D の 4 人がテストを受けました。4 人の平均点は 72 点，B と D の
          平均点は 71 点で，C は A より 12 点高くなりました。C の点数²を求めなさい。
 
 
 
 
                                   けた
      (5) 1，1，2，3 を並べて 4桁の整数³を作ります。全部で何通りありますか。
 
 
 
 
                                          1
              しゃせん
 (6) 下の図の斜線部分の面積を求めなさい。ただし，太線の部分はそれぞれ A，B を
     中心とする円の一部です。
 
 
 
 
                                     A
 
                         4 cm            B
 
 
 
                                  4 cm
 
 
                           じく
 (7) 下の図形を，直線 を軸として 1 回転させてできる立体の体積を求めなさい。
 
 
 
 
                                         
 
 
                                  
                                          
 
 
                     
 
 
 
                                     
 
 
 
 
                                  2
 2     次の［I］
               ，［II］の各問いに答えなさい。(解答用紙には，答えのみを書きなさい。)
      ［I］あるクラスに 12 人の生徒¹がいます。この学校は 1 学期から 3 学期まであり，
                                                                                だれ
          このクラスでは学期ごとに 6 つある係の生徒²を決めます。3 学期までの間に誰か
          が 2 回以上係をしなければなりませんが，同じ生徒³が同じ学期中に複数⁴の係をす
          ることはできません。また，1 学期から 3 学期までの間に，全員 1 回は係をする
          こととします。このとき，次の問いに答えなさい。
 
 
          (1) 1 人 2 回まで係ができる場合，2 回係をするのは何人ですか。
 
 
          (2) 1 人 3 回まで係ができる場合，3 回係をする生徒⁴の人数⁵とちょうど 2 回係
            をする生徒⁵の人数⁶をそれぞれ ア 人， イ 人とするとき，ア と イ にあては
            まる数⁷の組み合わせをすべて求めなさい。ただし，例えば，ア が 0 人，イ
            が 5 人のときは，(0,5)と答えなさい。
 
 
 
 
 2    次の［I］，
                ［II］の各問いに答えなさい。(解答用紙には，答えのみを書きなさい。)
 
                                     3
 ［II］1 辺の長さが 12 cm の正方形の内部に図のように正方形を作ります。斜線部分
     の正方形 ABCD の面積を求めなさい。
 
 
                           cm             cm
 
 
                                          D
                cm                                 cm
                            A
 
 
 
                                              C
                cm                                 cm
                                 B
 
 
                           cm             cm
 
 
 
 
                                4
 3    下の図のように，坂道に地点 A，B があり，A から B の方向に 300 m 上ったとこ
  ろに地点 C があります。S さんはこの坂道を上りは分速 60 m で歩き，下りはそれよ
  りも速く歩くとします。S さんは，A から B に上り C まで下るとき 19 分 24 秒かか
  り，C から B に上り A まで下るときよりも 2 分多くかかりました。このとき，次の問
  いに答えなさい。
 
 
 
                                                             B
 
 
 
 
                               C
                      300m
                  A
 
 
 
 
      (1) S さんがこの坂道を下るときの速さを求めなさい。
 
 
      (2) A から B までの道のりを求めなさい。
 
 
 
 
                                   5
 ［このページに問題はありません。
                               ］
 
 
 
 
           6
 4     次のルールにしたがって，次の各図のマス目に数⁸字を入れます。
 
 
             ルール： 1 つのマス目に 1 つの数⁹字を入れます。
                              とな
                       左右に隣り合うマス目に入る 2 つの数¹⁰字は右側の数字の方が大きい。
                       上下に隣り合うマス目に入る 2 つの数字は下側の数字の方が大きい。
 
 
      このとき，次の問いに答えなさい。(解答用紙には，答えのみを書きなさい。)
 
 
      (1)     次の(図 1)，(図 2)の 5 つのマス目にルールにしたがって 1 から 5 の数字を 1 つ
             ずつ入れるとき，数字の並べ方はそれぞれ何通りありますか。
 
 
                           (図 1)                            (図 2)
 
 
 
 
      (2) 次の(図 3)，(図 4)の 6 つのマス目にルールにしたがって 1 から 6 の数字を 1 つ
             ずつ入れるとき，(図 3)において 1 番右下のマス目には 6 が入るので，数字の並
             べ方の総数は(1)の(図 1)の数字の並べ方の総数と等しいです。(図 4)の数字の並
             べ方は何通りありますか。
 
 
                           (図 3)                            (図 4)
 
 
 
 
                                         7
 (3) 次の(図 5)の 9 つのマス目にルールにしたがって 1 から 9 の数字を 1 つずつ入れ
     るとき，数字の並べ方は何通りありますか。
 
 
                                     (図 5)
 
 
 
 
                                  8
 5                                          えんとう
        底面積が 3140 cm2 ，高さが 46 cm の円筒形の容器(ふたはない)に毎秒 471 cm3 ず
  つ水を注いでいきます。水を注ぎ始めるのと同時に，底面の半径 10 cm，高さが 10 cm
  の円柱形の鉄のかたまりをひもでつり下げて，鉄のかたまりの下の面が容器の高さと
                        毎秒 1 cm の速さで容器の底にくっつくまで下ろしていき，
  同じ高さにある位置から，
  底にくっついたら同じ速さでもとの位置まで引き上げていきます。そして，もとの位
  置までもどったら再び容器の底にくっつくまで下ろしていきます。このとき，次の問
  いに答えなさい。ただし，円周率は 3.14 とします。
 
 
 
 
      (1)     初めて鉄のかたまりの下の面が水面と同じ高さになるのは，水を注ぎ始めてか
             ら(鉄のかたまりを下ろし始めてから)何秒後ですか。
 
 
      (2)     初めて鉄のかたまりの上の面が水面と同じ高さになるのは，水を注ぎ始めてか
             ら何秒後ですか。
 
 
 
 
                                       9