校長                教頭
                                        令和5年度 数学I シラバス
 
 
                                               学科・学年                         普通科 第1学年                        単 位 数      3 単位
      教   科                数学                                  数I707「新編数学I」 実教出版【特進】
                                                教 科 書           数I708「高校数学I」 実教出版【普通】
                                                               「ラウンドノート 数学I」 実教出版【特進】
      科   目                数学I              副 教 材
                                                               「ステップノート 数学I」 実教出版【普通】
                  数学的な見方・考え方を働かせ，数学的活動を通して，数学的に考える資質・能力を次のとおり育成することを目指す。
                  （1）数学における基本的な概念や原理・法則を体系的に理解するとともに，事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数学的に
                  表現・処理したりする技能を身に付けるようにする。
   教科の目標     （2）数学を活用して事象を論理的に考察する力，事象の本質や他の事象との関係を認識し統合的・発展的に考察する力，数学的
                  な表現を用いて事象を簡潔・明瞭・的確に表現する力を養う。
                  （3）数学のよさを認識し積極的に数学を活用しようとする態度，粘り強く考え数学的論拠に基づいて判断しようとする態度，問題解
                  決の過程を振り返って考察を深めたり，評価・改善したりしようとする態度や創造性の基礎を養う。
                  数学的な見方・考え方を働かせ，数学的活動を通して，数学的に考える資質・能力を育成することを目指す。
   科目の目標
   評価の観点               知識・技能【知】                        思考力・判断力・表現力【思】             学びに向かう力・人間性【学】
                  数と式，図形と計量，二次関数及びデー        命題の条件や結論に着目し，数や式を多面     数学のよさを認識し数学を活用しようとす
                  タの分析についての基本的な概念や原          的にみたり目的に応じて適切に変形したり     る態度，粘り強く考え数学的論拠に基づ
                  理・法則を体系的に理解するとともに，事      する力，図形の構成要素間の関係に着目       いて判断しようとする態度，問題解決の過
                  象を数学化したり，数学的に解釈したり，      し，図形の性質や計量について論理的に考     程を振り返って考察を深めたり，評価・改
                  数学的に表現・処理したりする技能を身        察し表現する力，関数関係に着目し，事象     善したりしようとする態度や創造性の基礎
                  に付けるようにする。                        を的確に表現してその特徴を表，式，グラフ   を養う。
      趣   旨                                                 を相互に関連付けて考察する力，社会の事
                                                              象などから設定した問題について，データ
                                                              の散らばりや変量間の関係などに着目し，
                                                              適切な手法を選択して分析を行い，問題を
                                                              解決したり，解決の過程や結果を批判的に
                                                              考察し判断したりする力を養う。
 
 
                                                              評価の観点              評価規準（評価方法）                                       時
           学習内容                 学習活動・学習のねらい                                                                      備考
                                                              知 思 学                                                                           数
 1章 数と式                   ・式の見方を豊かにするととも            ・式の展開や因数分解に関心をもち，目的に          ・因数分解は乗法公 13
 1節 式の計算                 に，整式の加法・減法・乗法，            応じて式を変形しようとする。                      式と対応させて公式
   1．整式とその加法・減法     および因数分解について理             ○ ・複雑な式の展開やいろいろな因数分解で            をまとめ，段階を踏ん
   2．整式の乗法               解を深め，公式などを利用し              は，置き換えや式の変形などを利用しようとす        で計算の習熟を図る
   3．因数分解                 て整式の展開や因数分解を                る。                                              ようにする。
                               能率よく計算できるようにす              ・数式に対していろいろな見方をすることがで        ・発展として「3乗の展
                               る。                                    きる。                                            開と因数分解」を扱
                                                              ○ ○    ・式の展開と因数分解の相互の関係が分か            う。
                                                                       る。
                                                                           ・乗法公式や因数分解の公式などを目的に
                                                                           応じて処理することができる。
                                                              ○ ○        ・見通しを持って式を展開したり，因数分解す
                                                                           ることができる。
                                                                           ・乗法公式や因数分解の公式の意味を理解
                                                                           している。                           ・いろ
                                                              ○           いろな公式などを利用して，複雑な式を簡単
                                                                           な式に整理できることを理解している。
 
 2節 実数                     ・数を実数まで拡張することの        ・数の体系を実数まで拡張する意義に気付く           ・実数の概念と平方根 6
   1．実数                     意義を理解し，実数の概念や          とともに，数を拡張していく過程に関心をも           を含む式の計算であ
   2．根号を含む式の計算       平方根を含む計算の基本的            ち，調べようとする。                    ・分       る。複雑な計算問題
                               な考え方について理解できる ○ ○ ○ 母に根号を含む式において，分母を有理化             は避け，基本的な考
                               ようにする。                        する方法に関心をもつ。                             え方を理解させること
                                                                                                                      を目標とする。
                                                                           ・数を拡張してきた過程を考察することができ ・発展として「二重根
                                                                           る。                                  ・有 号」を扱う。
                                                              ○ ○        理数を小数で表すことによって有理数の意味 ・参考として「小数を
                                                                           を考察することができる。                   分数に直す」を扱う。
 
 
                                                                           ・簡単な無理数についての四則計算ができ
                                                              ○           る。
                                                                           ・式の値を求めることができる。
                                                                           ・数を実数まで拡張することの意義を理解して
                                                                           いる。                                ・実
                                                                           数が直線上の点と1対1に対応していることを
                                                              ○           理解している。
                                                                           ・絶対値の意味を理解している。
 3節 1次不等式       ・不等式とその解の意味を理              ・数量の関係を不等式で表し，1次不等式を        ・中学校で不等号は     8
   1．不等号と不等式   解し，1次不等式の解法に習              活用しようとする。                             学んでいるが，不等
   2．不等式の性質     熟させ，大小に関する身近な              ・具体的な事象の考察に，1次不等式を活用        式については初めて
   3．1次不等式       問題の解決に活用できるよう
                                                            ○ しようとする。                                 学ぶ内容である。
                       にする。                                ・絶対値記号を含んだ方程式や不等式の扱
                                                               い方を理解し，解いてみようとする。
 
 
                                                                ・不等式の性質を基にして，1次不等式の解き
                                                                方を考察することができる。
                                                                ・1次不等式の解について，数直線と対比した
                                                    ○ ○       り，いろいろな数値を代入したりして考察する
                                                                ことができる。
 
                                                                ・不等式の性質を基にして，1次不等式を解く
                                                                ことができる。
                                                                ・連立不等式の解を数直線上に表すことがで
                                                    ○ ○       きる。
                                                                ・数量の関係を1次不等式で表すことができ
                                                                る。
                                                                ・不等式の性質を理解し，不等式の解の意味
                                                                や不等式を解くことができる。
                                                                  ・連立不等式の解の意味について理解して
                                                    ○ ○       いる。
                                                                ・絶対値記号のはずし方を理解している。
 
 
 2章 集合と論証       ・集合の包含関係など，集合            ・ド・モルガンの法則に気付き，この法則を問       ・必要条件や十分条
 1節 集合と論証       に関する基本的な事項を理              題解決に活用しようとする。                       件を，集合の包含関
   1．集合             解させ，具体的な事象につい            ・命題の逆・裏・対偶の関係が条件を満たす         係を用いて考えられる
   2．命題と条件       て考察させる，               ○ ○ ○ 集合の関係に対応していることに気付き，こ         ようにする。
   3．逆・裏・対偶     ・集合の包含関係と関連付け            れらについて調べようとする。                     ・思考力PLUSでは
                       て，必要条件，十分条件，必                                                             「√2が無理数である
                       要十分条件，対偶，背理法な                                                             ことの証明」を扱って
                       どを学習することを通して，論          ・命題p⇒qが真であることが，条件を満たす集       いる。
                       理的な思考力を一層伸ば                合の包含関係と対応しているととらえることが
                       す。                                  できる。
                                                             ・「かつ」，「または」，「でない」など数学で用
                                                             いられる論理の言葉が集合の「∪」，「∩」，
                                                    ○ ○    「￣」と対応していることを考察することができ
                                                             る。
                                                             ・結論を否定して推論を始めるという背理法の
                                                             考え方ができる。
                                                                                                                                     10
                                                                ・必要条件，十分条件など数学的な論理に必
                                                                要な言葉を適切に使って表現することができ
                                                                る.また，対偶を用いて命題を証明することが
                                                    ○ ○       できる。
                                                                ・ド・モルガンの法則が成り立つことを確かめ
                                                                ることができる
 
                                                                ・集合の表し方を理解して，条件を表したり，
                                                                証明に用いることができる。
                                                                ・ド・モルガンの法則の意味を理解し，問題解
                                                                決に利用することができる。
                                                    ○ ○       ・必要条件，十分条件などや逆，裏，対偶な
                                                                どの用語を理解し，そのための知識を身に付
                                                                けている。
 3章 2次関数               ・関数とそのグラフについて          ・2次関数y = ax^2+bx+cをy = a(x-p)2+q に変          ・2次関数のグラフを
 1節 2次関数とそのグラフ   理解を深め，2次関数のグラ          形する計算に意欲をもって取り組む。                    正しくかけるようになる   9
   1．関数とグラフ           フの概形を平行移動の考え         ○ ・関数関係を変化する2つの量の関係としてと            ことが最大の目標であ
                                                                                                                                                ・
   2．2次関数のグラフ       方を利用して描けるようにす          らえ，式やグラフに表すことに関心をもつ。              り，段階を追っててい
   3．2次関数の最大・最小   る。                                                                                      ねいに指導する。         ─
   4．2次関数の決定         ・2次関数の最大・最小につい                                                               ・思考力PLUSでは「グ     7
                             て理解を深め，最大値や最小          ・座標平面上で, y = ax＾2のグラフを平行移動           ラフの対称移動」，「グ
                             値を求める具体的な問題の            していく過程を作業を通して理解し，グラフを            ラフの平行移動」，
                             解決に活用できるようにする。        かくことができる。                                    「定義域が変化する
                             ・与えられた放物線のグラフ ○ ○    ・定義域が限られた2次関数における最大値・            場合の最大値・最小
                             や条件から，その2次関数を          最小値は，頂点を考慮して求めることを理解              値」および「連立3元1
                             定められるようにする。              できる。                                              次方程式の解法」を
                                                                                                                       扱う。
                                                                       ・関数y=ax^2+bx+c をy=a(x-p)^2+qの形に変
                                                                       形することができる。
                                                            ○ ○      ・2次関数のグラフの頂点の座標と軸の方程
                                                                       式を求めることができる。
                                                                       ・関数y=ax^2+bx+cのグラフは，y=ax^2のグラフ
                                                                       を平行移動したものであることを理解し，グラ
                                                                       フの頂点や軸の方程式について基礎的な知
                                                            ○         識を身に付けている。
                                                                       ・定義域，値域について理解している。
 
 2節 2次方程式と2次関       ・2次関数のグラフを利用して              ・2次関数のグラフとx軸との位置関係につい ・2次関数のグラフを           11
 数                          2次方程式や2次不等式の解             ○ て調べて，2次不等式の解のタイプに関心を 利用して方程式や不
   1．2次関数のグラフと2次   について理解を深め，2次不                もつ。                                      等式の解の意味を理
 方程式                      等式の解法に習熟させる。                  ・y=ax^2+bx+cのグラフとx軸との共有点のx座 解させ，その解法に
                                                                       標と2次方程式や2次不等式の解について考     習熟させることが目的
   2．2次関数のグラフと2次                                                                                         である。
 不等式                                                                察できる。                                 ・
                                                                       2次不等式の解と2次関数のグラフとの関係を    ・発展では「放物線と
                                                            ○ ○                                                  直線の共有点」を扱
                                                                       理解し，2次不等式の解を2次関数のグラフを
                                                                       用いて考察することができる。                う。
                                                                                                                   ・思考力PLUSでは「2
                                                                                                                   次関数のグラフと2次
                                                                       ・y=ax^2+bx+cのグラフとx軸との共有点のx座 方程式の実数解の符
                                                                       標は，2次方程式の実数解であることを理解 号」を扱う。
                                                                       し，2次方程式の解の個数や2次不等式の解 ・参考では「グラフと不
                                                            ○ ○      を求めることができる。                   ・ 等式」を扱う。
                                                                       共有点の個数をD=b^24acを計算することに
                                                                       より，その符号で判断できる。
 
                                                                       ・y=ax^2+bx+cのグラフとx軸との共有点の個
                                                                       数は，Dの符号によって分類されることを理解
                                                                       している。
                                                            ○         ・2次不等式の解の意味を2次関数のグラフと
                                                                       の関係から理解して，2次不等式を解くことが
                                                                       できる。
 4章 図形と計量             ・三角比(正接・正弦・余弦)の              ・三角比の相互関係に関心をもち，考察しよう      ・「三角比」は，高等学 11
 1節 三角比                 概念を導入し，鈍角までの三                とする。                                        校ではじめて学習す
   1．三角比                 角比の相互関係について理               ○ ・鈍角の三角比を考えることに関心をもち，鋭      る概念であるので，て
   2．三角比の性質           解を深め，長さに関する身近                角の三角比との関係について考察しようとす        いねいに扱う。
   3．三角比の拡張           な問題の解決に活用できるよ                る。
                             うにする。
                                                                       ・座標平面上の半円を用いて，鈍角まで拡張
                                                                       した三角比について考察することができる。
                                                                       ・具体的な事象について三角比を使って考察
                                                            ○ ○      することができる。
 
 
                                                                       ・三角比の相互関係を用いて，与えられた三
                                                                       角比の値から残りの三角比の値を求めること
                                                                       ができる。
                                                                       ・30°，45°，60°の三角比を直角三角形の
                                                            ○ ○
                                                                       辺の比から求めることができる。
                                                                       ・鈍角の三角比を鋭角の三角比で表すことが
                                                                       できる。
 
                                                                       ・三角比の相互関係について理解し，基礎的
                                                                       な知識を身に付けている。
                                                            ○         ・三角比の表の意味を理解し，使うことができ
                                                                       る。
 2節 三角比と図形の計量     ・三角比を用いた三角形の面          ・正弦定理や余弦定理を用いて，三角形の辺      ・正弦定理，余弦定理 10
   1．正弦定理               積の公式や正弦定理・余弦            の長さや角の大きさを調べようとする。・三角    など新しいことがらが
   2．余弦定理               定理について学習し，それら       ○ 比を用いて三角形の面積や空間図形の計量        多く現れるので，基本
   3．三角形の面積           を用いて，平面や空間におけ          に活用しようとする。                          的な考え方が自然と
   4．空間図形の計量         る図形の辺の長さや角の大き                                                        身につくようにする。
                             さおよび面積などを求められ          ・三角比を用いて，三角形の面積表す過程や      ・空間図形の計量に
                             るようにする。             ○ ○    空間図形の計量の考察をすることができる。      ついては，簡単なこと
                                                                                                               がらにふれる程度にと
                                                                                                               どめる。
                                                                      ・三角比や正弦定理・余弦定理などを用いて
                                                                                                               ・発展では「ヘロンの
                                                                      平面図形や空間図形を計量することができ
                                                                                                               公式」を扱う。
                                                                      る。                              ・正弦
                                                         ○ ○                                                 ・思考力PLUSとして
                                                                      定理・余弦定理などを用いて，三角形の残り
                                                                                                               「正四面体の体積」を
                                                                      の要素を求めることができる。
                                                                                                               扱う。
 
                                                                      ・三角比を用いた平面図形や空間図形の計
                                                                      量に関する知識を身に付けている。
                                                         ○
 
 5章 データの分析           ・中学校で学習した平均値・            ・データから適切な代表値を得て，散らばり具 ・教科書では，データ      5
 1節 データの整理           最頻値・中央値・四分位数・         ○ 合を整理し全体の傾向をつかもうとする。     の大きさを少なくする
   1．度数分布               箱ひげ図について復習し，                                                         ことで，計算できるよう
   2．代表値                 データの散らばりのようすをと          ・整理した表，図，値などの意味を理解し，そ に配慮してある。身の
   3．四分位数と四分位範囲   らえる概念として，整理し，理          のデータの特性や法則性を的確にとらえるこ まわりの資料を用いる
                             解させる。                   ○ ○                                               と多くのデータ数を処
                                                                   とができる。
                                                                                                              理することになるが，
                                                                   ・箱ひげ図を用いてデータの散らばりを表す 原理は変わらないこと
                                                          ○ ○    ことができる。                             に注意しておきたい。
                                                                   ・四分位数，四分位範囲などの用語や意味を
                                                          ○       理解している。
 2節 データの整理           ・データの散らばりのようすを          ・データから適切な代表値を得て，散らばり具 ・分散・標準偏差の計 5
   1．分散と標準偏差         とらえる概念として，分散，標       ○ 合を整理し全体の傾向をつかもうとする。     算では，表を用いるこ
   2．データの相関           準偏差について理解させる。                                                       とも考えられる。
   3．データの外れ値         ・身近な例を用いて，2つの            ・整理した表，図，値などの意味を理解し，そ ・思考力PLUSとして
   4．仮説検定の考え方       データの相関を考察するため            のデータの特性や法則性を的確にとらえるこ 「変量の変換」を扱う。
                             に，散布図に表すことや相関 ○ ○      とができる。
                             係数で表すことができるように
                             する。                                ・2つの変量の相関係数を求めることができ
                             ・仮説検定の考え方を理解す            る。
                             るとともに，不確実な事象の   ○ ○    ・四分位数から，外れ値になり得る値の範囲
                             起こりやすさに着目し，主張            を求めることができる。
                             の妥当性について判断できる            ・分散，および標準偏差などの用語や散布図
                             ようにする。                          および相関係数の意味を理解している。
                                                          ○       ・仮説検定の考え方を理解している。
 
                             1）黄金比                               1)身近な生活の中に，黄金比が見られるもの     ・生徒の実態に応じ
                             2）円周率πの近似値                     を調べようとする。                           て，グループ学習や
                             3）鳥の体重と翼の面積                   2）円周率の求め方について，自ら考えようと   個別のレポート学習
                                                                   ○ する。                                       などの形態が考えら
                                                                      3）データの特性を調べるのに適した方法を     れる。
                                                                      選ぼうとする。
                                                                      1）相似の関係から黄金比を考察することがで
                                                                      きる。
                                                                      2）多角形の計量による円周率の計算方法を
                                                              ○      考察することができる。
                                                                      3）外れ値の扱い方について考察することが
                                                                      できる。
                                                                      1）正五角形の中の黄金比を見つけることが
                                                                      できる。
                                                                      2）正六角形で用いた考え方を，n角形にまで
                                                         ○ ○        拡張する仕方を見出すことができる。
                                                                      3）四分位数を用いて外れ値を見つけることが
                                                                      できる。
                                                                      1）身のまわりにある黄金比を見つけることが
                                                                      できる。
                                                                      2）内接多角形および外接多角形と円の関係
                                                         ○        ○ を理解している。
                                                                      3）相関係数の違いによるデータの傾向の違
                                                                      いを理解している。