校長                 教頭
                                                             令和5年度 数学A シラバス
 
 
                                               学科・学年                           普通科 第1学年                          単 位 数       2 単位
     教   科                 数学                                数A707 「新編数学A」 実教出版【特進】
                                                教 科 書
                                                                 数A708 「高校数学A」 実教出版【普通】
                                                             「ラウンドノート 数学A」 実教出版【特進】
     科   目              数学A                 副 教 材
                                                             「ステップノート 数学A」 実教出版【普通】
                  数学的な見方・考え方を働かせ，数学的活動を通して，数学的に考える資質・能力を次のとおり育成することを目指す。
                  （1）数学における基本的な概念や原理・法則を体系的に理解するとともに，事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数学的に表現・
                  処理したりする技能を身に付けるようにする。
   教科の目標     （2）数学を活用して事象を論理的に考察する力，事象の本質や他の事象との関係を認識し統合的・発展的に考察する力，数学的な表
                  現を用いて事象を簡潔・明瞭・的確に表現する力を養う。
                  （3）数学のよさを認識し積極的に数学を活用しようとする態度，粘り強く考え数学的論拠に基づいて判断しようとする態度，問題解決の
                  過程を振り返って考察を深めたり，評価・改善したりしようとする態度や創造性の基礎を養う。
   科目の目標     数学的な見方・考え方を働かせ，数学的活動を通して，数学的に考える資質・能力を育成することを目指す。
   評価の観点                   知識・技能【知】                       思考力・判断力・表現力【思】                学びに向かう力・人間性【学】
                  図形の性質，場合の数と確率についての         図形の構成要素間の関係などに着目し，図    数学のよさを認識し数学を活用しようとする態
                  基本的な概念や原理・法則を体系的に理         形の性質を見いだし，論理的に考察する      度，粘り強く考え数学的論拠に基づいて判断
                  解するとともに，数学と人間の活動の関係       力，不確実な事象に着目し，確率の性質な    しようとする態度，問題解決の過程を振り返っ
     趣   旨      について認識を深め，事象を数学化した         どに基づいて事象の起こりやすさを判断す    て考察を深めたり，評価・改善したりしようとす
                  り，数学的に解釈したり，数学的に表現・       る力，数学と人間の活動との関わりに着目    る態度や創造性の基礎を養う。
                  処理したりする技能を身に付けるようにす       し，事象に数学の構造を見いだし，数理的
                  る。                                         に考察する力を養う。
 
                                                               評価の観点                                                                             時
          学習内容                  学習活動・学習のねらい                              評価規準（評価方法）                        備考
                                                               知 思 学                                                                               数
 1章 場合の数と確率          ・順列の意味を理解させ，そ            ・順列や組合せの意味を理解し，公式を導く過程 ・1節の1「集合と要                 15
 1節 場合の数                の総数を求められるようにす            に興味を示す。                                 素」は数学Iと同内容
 1 集合と要素                る。nPr，階乗，円順列や重複       ○ ・積の法則・和の法則を理解し，具体的な場合に である。
   2 集合の要素の個数        順列について学習し，順列を            応用しようとする。                             ・「順列・組合せ」で
   3 場合の数                使った様々な考え方ができる            ・順列や組合せの総数を表す記号を用いること は，中学校でも数えあ
   4 順列                    ようにする。                          のよさを認識できる。                           げについては学んで
   5 組合せ                  ・組合せの意味を理解させ， ○ ○      ・積の法則・和の法則が，順列の基本であること いるが，順列や組合
                              その総数を求められるように            を認識できる。                                 せの公式を用いて簡
                              する。nCrの意味を理解させ,                                                          潔に求められるように
                              これを活用できるようにする。          ・場合の数の求め方に見通しをもち，場面に応じ   する。
                                                                    た式をたてて計算ができる。                     ・思考力PLUSとして，
                                                           ○ ○    ・いろいろな組合せの問題に対し，組合せの記     「3つの集合の要素の
                                                                    号を用いて表し，その総数を求めることができる。 個数」を扱う。
 
                                                                            ・場合の数，順列。組合せについての基本的な
                                                                            概念，法則・定理，用語・記号などを理解し，基
                                                               ○           礎的な知識を身につけている。
                                                                            ・順列や組合せの総数が求められる。
 2節 確率                    ・確率の基本的な法則をまと            ・確率の考え方のよさを認識して，いろいろな事             ・根元事象が同様に 15
 1 事象と確率                め，いろいろな事象の確率に            象の考察に活用しようとする。また，反復試行や             確からしい場合につ
 2 確率の基本性質            つい                                  条件付き確率の考え方について関心をもつ。                 いて，いろいろな確率
 3 独立な試行とその確率      て理解させる。                     ○ ・起こり得る場合の数を，もれや重複がないよう             の計算ができるように
 4 条件つき確率と乗法定理    ・独立な試行について，具体            に，見通しをもって，能率的に調べようとする。             する。また，簡単な場
 5 期待値                    例を通してその意味を理解さ                                                                     合の条件つき確率が
                              せる。そのことをもとに，反復                                                                   求められるようにする。
                              試行の確率が                                                                                   ・思考力PLUSとして，
                              求められるようにする。                ・いろいろな場面に応じて，場合の数や確率の求             「数直線上を移動する
                              ・条件つき確率の意味を理解            め方を考えることができる。                               点の位置の確率」を扱
                              させ，簡単な場合について条            ・起こり得る場合の数について，「同様に確からし           う。
                              件つき確率を求め，それを事 ○ ○      い」ことに着目して正確かつ能率的に数えあげる
                              象の考察に活用できるように            方法を見いだし，考察することができる。
                              する。                                ・期待値を求め，意思決定に活用することができ
                              ・確率の性質などに基づいて            る。
                              事象の起こりやすさを判断し            ・簡単な事象の確率を求めたり，その求め方を説
                              たり，期待値を意思決定に活            明したりすることができる。                   ・
                              用できるようにする。         ○ ○    反復試行の確率や条件付き確率の計算ができ
                                                                    る。
                                                                            ・確率についての概念，定理，用語，記号などを
                                                                            理解している。
                                                               ○           ・試行の独立や条件つき確率の意味を理解して
                                                                            いる。
 2章 図形の性質               ・外角の場合も含めた角の二                ・三角形のさまざまな性質について，いろいろな   ・平面図形の性質を       8
 1節 三角形の性質             等分線と辺の比の関係，重                  方法で調べようとする。                         理解させるとともに，
 1 三角形と線分の比           心，内心，外心などの性質を             ○ ・平面図形の性質に興味・関心をもち，三角形の   論理的な思考力を養
 2 三角形の重心・内心・外心   扱い，これら                              性質を利用しようとする。                       うようにする。
 3 メネラウスの定理とチェバ   の図形の性質を図形の考察                                                                 ・参考として，「三角形
 の定理                        に活用できるようにする。                  ・三角形の角の二等分線と線分の比の性質につ の傍心」，「三角形の
                               ・チェバやメネラウスの定理を              いて，その証明を通して考察することができる。 垂心」を扱う。
                               理解させる。                              ・重心，内心，外心などの存在や性質について， ・思考力PLUSとして，
                                                                         その証明を通して考察することができる。         「三角形の辺と角の大
                                                              ○ ○
                                                                         ・メネラウスの定理，チェバの定理について，その 小関係」を扱う。
                                                                         証明を通して考察することができる。
 
 
                                                                         ・三角形について，いろいろな線分の比や長さを
                                                                         求めることができる。
                                                                         ・重心，内心，外心の性質を用いて，角の大きさ
                                                              ○ ○      や線分の長さを求めることができる。
                                                                         ・メネラウスの定理，チェバの定理を利用して，線
                                                                         分の比や長さを求めることができる。
 
                                                                         ・三角形についてのいろいろな性質について理
                                                                         解している。
                                                                         ・重心，内心，外心の存在や，それぞれに関わる
                                                              ○         性質について理解している。
                                                                           ・メネラウスの定理，チェバの定理について理解
                                                                         している。
 2節 円の性質                 ・円に内接する四角形の性質                ・円の性質について興味・関心をもち，それらの     ・中学校での学習内     8
 1 円に内接する四角形         および四角形が円に                     ○ 性質について調べようとする。                     容である円周角の定
 2 円の接線と弦のつくる角     内接するための条件，円の接                                                                 理の習熟度に配慮す
 3 方べきの定理               線と接点を通る弦と                                                                         る。
                                                                         ・図形の問題に対して，円のさまざまな性質を用
 4 2つの円                   のなす角の性質を理解させ
                                                                         いて考察することができる。
                               る。
                                                                         ・2つの円の位置関係について，2円の半径と中
                                                              ○ ○      心間の距離との関係に着目して分類することが
                                                                         できる。
 
                                                                         ・円についてのさまざまな性質を用いて，図形の
                                                                         問題を処理し，解決することができる。
                                                              ○ ○      ・2つの円の性質などから，いろいろな線分の長
                                                                         さを求めることができる。
                                                                         ・円のもついろいろな性質について理解してい
                                                                         る。
                                                              ○         ・2つの円の位置関係や共通接線について理解
                                                                         している。
 3節 作図                     ・作図の基本を基にして，平                ・いろいろな図形の作図方法について考えようと ・定規とコンパスでの       2
 1 作図                        行線や分点の作図の方法を                  したり，証明しようとする。                   作図だけでなく，その
                               理解させる。                           ○ ・長さ1の線分を用いて，いろいろな長さの線分 作図が正しいことをし
                               ・単位の長さの線分が与えら                を作図できることに関心をもち，深く調べようとす
                                                                                                                      めせるように配慮す
                               れたとき，いろいろな長さの線              る。                                         る。
                               分を作図する方法を理解させ                                                             ・参考として，「√aの
                               る。                                      ・それぞれの作図の方法で，目的の図形がかけ 作図」を扱う。
                                                                         る理由を考えることができる。
                                                                         ・作図の問題を，さまざまな平面図形の性質を用
                                                              ○ ○      いながら見通しをもって考察することができる。
 
 
                                                                         ・作図の問題を，さまざまな平面図形の性質を用
                                                              ○ ○      いながら解決し，それが正しいことを証明すること
                                                                         ができる。
                                                                         ・作図にはさまざまな平面図形の性質が用いられ
                                                              ○         ていることを認識している。
                                                                         ・作図の定義について理解している。
 4節 空間図形                 ・空間における直線や平面の                ・空間図形の問題を，平面図形や空間図形の性 ・空間における図形           6
 1 空間における直線と平面     位置関係について理解させ                  質を用いて解決しようとする。               は，イメージしずらい
 2 多面体                     る。                    ・             ○ ・空間図形について，直線や平面の位置関係や ので，できるだけ視覚
                               多面体の性質について理解                  なす角について，進んで調べようとする。     的に扱う。
                               させる。                                                                             ・思考力PLUSとして，
                                                                         ・空間図形の問題を，平面図形や空間図形の性 「正多面体の体積」，
                                                                         質を用いて考察することができる。           「オイラーの多面体定
                                                              ○ ○      ・直線や平面を決定する条件について，考察す 理の証明」を扱う。
                                                                         ることができる。
 
                                                                         ・空間図形の問題を，平面図形や空間図形の性
                                                                         質を用いて処理し，解決することができる
                                                              ○ ○      ・空間図形について，直線や平面の位置関係を
                                                                         答えたり，2直線や2平面のなす角を求めることが
                                                                         できる。
 
                                                                         ・正多面体の定義と種類やオイラーの多面体定
                                                                         理について知っている。
                                                              ○         ・直線と平面の決定条件や位置関係について理
                                                                         解している。
 3章 数学と人間の活動        ・数量に関する概念などと人            ・数と人間の活動のかかわりについて関心を持 ・素因数分解を用いた 10
 1節 数と人間の活動          間の活動との関わりについて         ○ ち，調べようとする。                         公約数や公倍数の求
 1 数の歴史と記数法           理解させる。                                                                       め方を理解し，整数に
 2 n進法                      ・素因数分解を用いた公約数            ・素数や約数についての考え方や素因数分解を 関連した事象を論理
 3 約数と倍数                 や公倍数の求め方を理解さ              活用して，整数の性質を考察することができる。 的に考察し，表現でき
                                                           ○ ○    ・除法における商と余りを活用して，整数の約数 るようにする。
 4 最大公約数と最小公倍数     せる。
 5 整数の割り算と商および余   ・除法の原理と剰余による整            を考察することができる。                     ・参考として，「いろい
 り                           数の分類について理解させ              ・素因数分解を活用して，約数の個数を求めた ろな倍数の判定法」を
 6 ユークリッドの互除法       る。                                  り，最大公約数や最小公倍数を求めることができ 扱う。
 7 不定方程式                 ・除法の性質をもとにユーク   ○ ○    る。                                         ・思考力PLUSとして，
                              リッドの互除法の仕組を理解            ・互除法を用いて，2数の最大公約数を求めるこ 「約数の利用」を扱う。
                              させる。                              とができる。
                              ・2進法などの仕組を理解させ          ・素数，約数と倍数の意味や余りによる整数の分
                              る。                                  類の方法について理解している。
                                                           ○
                                                                    ・ユークリッドの互除法の原理を理解している。
 2節 図形と人間の活動        ・図形に関する概念などと人          ・図形に関する概念などと人間の活動との関わり         ・知識としては既習事   5
 1 相似を利用した測量        間の活動との関わりについて       ○ につい関心を持つ。                                   項が大半であるが，そ
 2 三平方の定理の利用         理解させる。                                                                             の活用と数学史的な
                                                                  ・相似や三平方の定理の性質を理解し，適切に
 3 座標の考え方               ・平面や空間において点の位                                                               観点を理解させること
                                                                  用いることができる。
                              置を表す座標の考え方を理                                                                 に重きをおく。
                                                         ○ ○    ・座標の考え方について，平面から空間への拡
                              解させる。
                                                                  張などから，さまざまな表し方について考察する
                                                                  ことができる。
                                                                      ・相似比や三平方の定理を用いて，測量の問題
                                                           ○ ○      を考えることができる。
                                                                    ・空間の点の位置を表す座標は，平面上の点の
                                                           ○       位置を表す座標を自然に拡張したものであること
                                                                    を理解している。
 3節 遊びの中の数学          /パズルなどに数学的な要素             ・教科書の題材に似たような問題がないか調べ， ・教科書に掲載した以         3
 1 パズルとゲームの数学      を見いだし，目的に応じて数         ○ 人間の活動に数学がどのように関わっているか 外のゲームなどにつ
                              学を活用して考察す                    調べようとする。                             いても，必要に応じて
                              ること。                                                                           扱う。
                                                                    ・パズルなどに数学的な要素を見いだし，目的に
                                                           ○ ○    応じて数学を活用して考察できる。
 
                                                                      ・数理的なゲームやパズルなどに関して，自分の
                                                                ○    見いだした方法や考えをその根拠が的確に他者
                                                                      に伝わるよう，分かりやすく表現できる。
                                                                      ・論理的に考えることのよさや，数学と文化との関
                                                           ○         わりを理解している。