高校の教科書に入る前に、もう一度中学の時に使った（受験の時に使った）問題集を見直しましょう。公立高校入試の問題を見直すのも良いです。一高での
数学の授業は本当に進みが早いです。おくれを取らないよう、中学
数学の内容を完璧にしておきましょう。
＞どう考えても
数学が足を引っ張っています。
数学は積み上げ型教科の代表だからその認識・危機感はまったく正しい。分からない箇所があればそれより上には進めなくなる。
中学の
数学の理解が不十分なら高校の
数学の見通しも暗い。これまでの校内の定期試験や実力テスト、それに校外
模試で点数の特に悪い箇所がどこかを分析しなければならない。基礎的な問題でつまづいているなら教科書の説明の読み直しが必要だし、応用問題でつまづいているなら数をこなして克服しなければならない。
高校で最初の中間試験で高校３年間の立ち位置がほぼ決まる。下位ならほぼずっとそのままで、上位に浮上するのは不可能に近い。平日は予習・復習に努めて、休日は理解の不十分なところを完全にする。長期休日（夏・冬・春休み）は問題集で応用力を磨く。
一高に入って遊んでいる者とは付き合わなくてよい。人は人、自分は自分。これからの人生で高学歴は身を助ける。海難時の救命胴衣や浮き輪のようなもの。
＞あなたよ
＞きみらよ
＞考えてもみよう
＞おたがいに
＞ひとつずつの人生なのだ
https://www.youtube.com/watch?v=6vdJAVVfX58一高の授業に乗り遅れないように、自分も中学
数学の総復習はしっかりやりたいと思います。
＞中学
数学の総復習
４月からは中学
数学に見切りをつけて高校
数学に取りかかった方が良いかもしれない。ただし基本的・基礎的な概念が分かっていない個所は復習を続けて穴をふさいでおき、時間が足りないから問題を解くことまではやる必要はない。
大昔は小学校で鶴亀算を習った。巧妙な解き方だが他の問題への応用がきかなかった。中学で方程式を習得すれば鶴亀算はもう必要がなかったしはるかに応用が広い。問題を式にすれば後は機械的に解くだけで済んだ。
高校
数学をしっかりやれば、中学
数学でできなかったところを完全にカバーできるかもしれない。いわばリセット。
予習はやるべきだが多くの時間をかけて完璧に理解する必要はない。そんなことをしたら授業時間が不要になり無駄になる。ここは何が目的なのかを念頭に理解に努め、分からない個所はほどほどにしてチェックをつけておき、授業では先生のその個所の説明に集中する。そういうやり方が一番効率的かもしれない。毎日の授業の進度に遅れないことを目標にし、遅れても日曜日には完全に追いつくようにする。
どんな教科書を使っているのか分からないのでこれ以上のことは書けない（大昔は日本書院の
数学教科書を使っていた）。
＞これまで悩んだ劣等感から卒業したいです
高校の授業が始まったからいやな記憶を一掃してリセットするのが一番良い。教科書や受験
数学から離れて
数学の考え方を知るには次の本が良い。
『
数学入門（上）』『
数学入門（下）』遠山啓、岩波新書
１９６０年頃の初版だがいまだに増刷を重ねている。一高の図書館にもあるかもしれない。今度のゴールデンウィークに一気に読んでみてはどうか。
＞
数学がとても苦手で、
数学は大きく分けると代数（方程式など）、解析（微分・積分など）、幾何（ユークリッド幾何学、解析幾何学など）に分かれる。全部が苦手とも思えないが。
数学では計算力（速さと正確さ）も大切な要素になる。そのためには教科書の例、例題、問題などをこまめに解くことが必要になる。教科書の例や例題を頭で理解したつもりになっても実際は目で追っているだけなので、実際に自分で教科書を見ないでやってみると途中で計算間違いをすることがよくある。面倒がらずに自分の手と眼に覚えさせることが大切である。
教科書では行と行との間や計算式の変形の間が飛んでいることがよくある。前者の例をあげると
／＊ 次の無理方程式を解け。
√(3x^2 - 2x + 4) - 3x^2 + 2x = -16
解 √(3x^2 - 2x + 4) = y
とおけば、与えられた方程式は
y - y^2 + 4 = -16
これを変形して (y - 5)(y + 4) = 0
y >= 0 であるから y + 4 > 0、従って
・・・
＊／
「y >= 0」とはそれより前のどこにも書かれていない。実は４行上で
√(3x^2 - 2x + 4) が平方根ゆえに >= 0 だから等号で結びついた y も当然 >= 0 になる。
後者の例をあげると
／＊ ３次以上の整式についての不等式、たとえば
x^3 > 7x - 6 （１）
を二次不等式と同じようにして解くことができる。
いま、（１）を変形して
x^3 - 7x + 6 > 0
この左辺を因数分解すると
(x + 3)(x - 1)(x - 2) > 0
・・・
＊／
この因数分解された式を計算すれば x^3 - 7x + 6 に戻るから因数分解が正しいことが分かるが、どのようにしてこの因数分解を見つけたのかは書かれていない。しかしテストでは因数分解すれば解けるなどと言ってくれないし、自分で因数分解を見つけなければならない。
ちなみに因数の求め方はまず
x^3 - 7x + 6 = 0
を満たす x を見つける。普通は 1、-1、2、-2 など簡単な数を代入してみる。1 で０になるから
(x - 1)( 二次式 ) となる。
x^3 - 7x + 6
を
x - 1
で割ると
(x - 1)(x^2 + x - 6) = (x - 1)(x - 2)(x + 3)
となり、解は -3 < x < 1 と 2 < x になる。
＞
数学がとても苦手で、
数学が嫌われる、あるいは苦手教科になる理由に記号や数式が山ほどあることがあげられる。しかし１６世紀頃までは記号法がなかったので
数学の問題は次のような文章で書かれていた（アラビアの代
数学の例）。
ジズル（１次の未知数のこと）を半分にする。この問題ではそれは５である。そしてそれを自身に掛けると２５になる。それを３９に加えると６４になる。次に、その平方根をとると８である。そこからジズルの半分、すなわち５を引くと３が残る。これが求めるマール（２次の未知数のこと）のジズルであり、マールは９となる。
何のことかというと
x^2 + bx = c
という形の解法の
x = √{(b/2)^2 + c} - (b/2)
を
x^2 + 10x = 39
に適用すると答えが３になると言っているのである。
こんな調子では
数学が大きく発展するはずがなかった。１６世紀後半から記号法が発展し始めて１７世紀にはあのニュートンとライプニッツの微積分学に結びついた。
＞定期テストで一高の一位をとりたいです
＞勉強法教えてください
さすがに一位には東大（現役合格）脳が必要じゃないかな。東大脳は
数学の授業は授業内で理解でき忘れない。非東大脳は授業の後半からついて行けなくなり復習し理解しても一週間もすれば忘れる。
一位をとりたいとはそれが本来の目的ではなく、一位なら志望の大学・学部に確実に入れるからということかな？それなら受験勉強の戦略（作戦）を考えた方が良いと思う。
例えば理科系なら理科の科目（物理、化学、生物、地学）のうち２科目受ける必要があるのかな？１・２年で習う科目を選択すれば３年では応用力養成に時間をかけることのできる有利さがある。しかし３年の授業に加えてそれをやるので負担が大きい。３年でもやる科目は応用力養成が不十分になる可能性がある。センター試験での社会科科目（地理、世界史、日本史、公民？）でも同様。入試の科目として選択しない科目は赤点を取らなければ良いレベルの勉強にとどめる（だから一高の一位にはなれない）。入試科目をどうするか今から決めておいた方が良い。
＞
国語が苦手です。残りの教科はバランス型です
中学の試験では
数学は１００点もいれば０点もいるが
国語は１００点はいないけれど０点もいない。小説家が自分の小説の一部を出題されて、自分の考えは模範解答とは異なると言ったこともある。どう勉強すべきなのかは高校でも難しい。
よくある回答は「小説を読むこと」だが、漠然としていて小説を読めば何が向上するのかよく分からない。
小説よりは新聞の社説とコラムを毎日読む方が良いのではないかと思う。インターネット上で無料で読める。
河北新報 コラム・社説
https://www.kahoku.co.jp/column/〉〉小説家が自分の小説の一部を出題されて、自分の考えは模範解答とは異なると言ったこともある
＞プロでも言葉の意味を間違えることがある。例えば、力不足とするべき箇所を役不足としてしまったり。だから小説家が上のような反論をしたところで、これは出題者が悪いのではなく小説家の方が悪いという考え方もできる。
／＊ 共通一次試験「
国語」、作者が解けず腹が立った＝黒井千次（作家）
http://www.hodaka-kenich.com/Novelist/2014/04/19224346.php 『青い工場』は現代
国語の試験問題に、よく取り上げられるんですよ。大学入試・共通一次の現代
国語の設問でも、その作品が取り上げられました。私は（新聞に出た）入試問題を解いてみたんです。
『これを書いた時の作者の気持で、一番正しいと思うものを選べ』
黒井さんは、おかしな設問だな、という気持ちで向い合った。手を離れた作品だし、あまり覚えていない。マークシートだから、おおかた解答３−４から選択する方式だろう。
「一つひとつ答えを読んでみたけれど、どれも、私の気持ちに合致していない。まじめに解答を考えているうちに、私はだんだん腹が立ちましたよ」
挙句の果てには、答えは違っていた。
「私の作品なのに、私が答えを出せない」
そう笑いながら話すのは、黒井千次さんだ。
＊／
＞
数学がとても苦手で、
１８世紀のイギリスでは『レディーズ・ダイアリー』という女性向年刊雑誌が１７０４年に創刊され好評を博した（１８４０年まで刊行）。約半分が
数学問題だった。家庭にいた女性が一種の「なぞなぞ」として「気晴らし」に
数学を楽しんだ。問題が解けたらその解答を雑誌編集部に送り次号に名前が掲載されるという栄誉に浴した。
数学を「受験
数学」ととらえると
数学を目指す人以外には気が重いだろう。
数学者以外の人にとっては
数学は「道具」でいい。
道具ならいろいろなものがあった方が役に立つ。ドライバー（ねじ回し）は一つだけでは足りない。ねじの形状に応じてプラスねじ用、マイナスねじ用が必要で大きさも小から大までいろいろ必要である。
数学も内容が多岐にわたるのは使用目的に応じていろいろな種類が必要だからである。
そして使いこなすためには練習して習熟することが大切である。
「
数学は道具」だから思いがけないことにも役に立つことがある。例えば「美女をめとる法」というのがある。
１００人の女性を
面接して一番の美女をめとりたい。どうすれば「確率的に」一番成功するか。ただし１人ずつ
面接しその場でめとるか見送るかを決めなければならない。後からあの女性にするということはできない。
まず最初の１／３（＝３０人）はすべて見送る。ただしその中でどの女性が一番良かったかは覚えておく。そして残りの２／３（６７人）を一人ずつ
面接していき、最初の１／３で一番良かった女性を上回る美女が出てきたら即その女性に決める（決めたら残りの女性に
面接することはできない）。
「確率的に」これが一番良い方法であることが
数学的に証明できるそうである。いろいろな方法をそれぞれ１０万回ずつ試せば実証できるだろう。ただしあくまで「確率的に」なので、一発勝負では最悪の結果になることももちろんありうる。
このやり方を知っておくといろいろ応用できることがある。例えば３カ月以内に株を一番高い値で売りたいとする。乱高下や一本調子の値上がり・値下がりの状況ではないとする。するとまず最初の１カ月は売らない。ただし一番高い値は覚えておく、そして残りの２カ月でその値を初めて上回った時売る。これが「確率的に」一番良い方法となる。
「
数学は道具」ととらえて勉強するのが良いと思う。
＞
数学がとても苦手で、
中学では「三角比」だが高校になると「三角関数」となる。そこでは公式がやたらと出てくる。加法定理、倍角・半角の公式、三倍角の公式、積を和・差に変形する公式、和・差を積に変形する公式、正弦定理、余弦定理、三角形の面積。「受験
数学」のためにマスターしなければならないと考えるとうっとうしくなる。だが、「
数学は道具」と考えると、道具は多い方が役に立つので苦にならなくなる。特に三角形の面積を求める公式のうち「ヘロンの公式」を知ったときはうれしかった。ほかの公式はみな角度がからんでいて、ある頂点から対辺に垂線を下ろしたりするが、この公式は３辺だけで三角形の面積が求まるからだった。
ヘロンの公式
３辺を a,b,c とし s = (a+b+c)/2 とすれば
三角形の面積 ＝ √{s(s-a)(s-b)(s-c)}
