簡単に、と言っても、どこを簡単にするかによるのですが…。
「ボーダー」は「ボーダーライン」の略称で、基本的意味は「境界線」です。
ここのような掲示板世界では、入試前は「合格可能性がかなり高いと言える（＝もし、この年度に獲得していれば合格していたであろう）最低点」、入試後は（公表の有無は別として）「合格最低点」を指しています。
「倍率」は、「競争倍率」の略で募集定員に対する応募者数の多少を表すのに使います。
さて改めて定義を挙げさせてもらったのは、「ボーダー」と「倍率」の関係について冷静に見ていただくためです。
この二つは全く別のことを表しているのですが、まったく関係がないとは言えません。
（グラフが書ければいいのですが…）入試のような学力検査では、受検者を獲得点数で区切って（例えば1点ごとに）1人1目盛りとして棒グラフで表すと、通常は上位〜中まではなだらかに増加して、中位〜下位の上または中位あたりに多くの人が集中してそれ以下では急速に人数が減る、という形になります。
ただこれは標準的な形であって、受験者に成績優秀者が多いとか、その逆とかで、ある程度は変形する可能性はあります。
そして高校入試は定員があって高得点の人から順に合格することになっていますので、受験者が増えれば（そして受験者全体の成績分布が標準的であれば）ボーダーラインは上がることになります。
ただ、近年の立高の一般入試では競争倍率が2倍以上になるとは考えにくいです。
不安になるのは当然ですが、克服するにはボーダーラインではなく、各年度の平均点よりプラス何点取る、という目標を立てて
過去問に挑戦し、できなかったものは基礎まで戻って復習するのが一番です。
平均点はボーダーではないのですが、例年ボーダーラインと思われている点より少しだけ高いので、目安になります。
平均点は検索すると掲載している塾があるのでご参考ください。
まだ一般入試まで3か月近くあるので、あまり焦らずにすべきことをしましょう。
これに関しては蓋を開けてみないとわからない話ですが、今年の入試において倍率が２倍を超えないと予想する根拠はなんですか。先生の話によると、今年度は東京都の総生徒数が多く、全体的に上がるだろうという推測を立てています
＞今年の入試において倍率が２倍を超えないと予想
してはいないのですが…。
多分、越えないでしょう。
都立入試ではいったん出した願書を一回だけ取り下げることができるので、願書を出した高校が1回目の出願者数公表で競争率が近隣の同レベルの高校よりも高い場合、合格可能性が低いと判断した人は出願を取り下げて他校へ出し直します。
（逆の現象も起きますが）
別枠での募集ではなかったのですが、SSHクラスが設定されると発表があった時も、倍率は大きく変動しなかったようです。
総生徒数が多くなると、定員を増やしにくい都立高の競争倍率は（例年と同じ比率の生徒が受験すると仮定すれば）確かに高くなるでしょう。
けれど、都立高全体で0.5倍程度上がるとも思えません。
また、志望する都立高の倍率が高くなって不合格になるのを恐れて私立高のみを受験する人が増える可能性もあります。
立高だけの話に戻りますと、理数科新設によって国校は無理だけど多摩科技では物足りない、または理より数に魅力を感じる人や理系で立高の校風が自分に合うと強く思う人が（今以上に）都全体から集まるでしょう。
一方で、普通科の合格可能性が低いと思って断念する人がふえて志願者が大きく減るか、逆に文系や文理はまだ判断できない人たちが普通科枠に集中することになって倍率が上がるか…この方がもっと読めないですね。
うちの子の年も私立高へ進む人が意外に増えて、都立は夏ごろに予想していたよりも全体的に倍率が抑えられていた感がありました。
いろいろ書きましたが、大事なのは競争率に左右されないほどの学力をつけておくことにつきます。
逃げ道を作ると心のどこかで安心してしまい、最後の最後まで頑張れないことがあります。
仮内申も提示していただいていると思いますので、
過去問に果敢に取り組まれて、自信を持てるほどの力を蓄えてください。
お体に気をつけて、志望校に合格されますよう、お祈りいたします。
先ほど、「多分（2倍を）超えないでしょう。」と書きましたが、気になって戻ってきました。
実力を養成しつつ、志望校変更の基準をご自分で設定しておかれるといいのではないでしょうか。
ただあくまでも実力養成が先であって、志望校変更も「
過去問の平均点＋αに届かない場合」を基準とした方がいいと思います。
競争率を見てから変更する人は例年ではあまり多くないのですが、実際に経験してみると、出願してすぐ変更するのはとても心理的な負担が大きくて、「変更すれば絶対合格できる！」と確信できないと変更する勇気は出ないと思います。
いろいろ悩ましいこととお察ししますが、今はひたすら勉強にお励みください。
少しでもお役に立てたらと思いましたが、お悩みを増やしてしまっていたらすみません。
ご健闘をお祈りいたします。
