長野俊英高等学校 - 長野県 私立

「同好会」は「部活動」の格下のものと理解されます。
校則あるいは生徒会規約に部活動の条件のようなものがあると思います。分からなければ先生に聞くと良いと思います。

部活動は、大会や外部の交流会等の参加が基本的にありますので、
「学校で定められた人数がいること」
「顧問がいること」
「活動日程が月２回など不定期ではなく、きちんと日程を取っていること」
「目標とする大会等が設定されていること」
などが条件になるでしょうか。
それが通れば、学校或いは生徒会から活動に見合った部費の支給および消耗品の補助、大会参加費の援助や旅費の補助があります。
一番大きいのは、日本全体でその部活動を取りまとめている団体や高体連・高文連加盟に関して登録料が１人１年何円かの費用がかかりますが、基本的にこれを学校で負担します。

「同好会」は「部員が少なくて」部活から降格されたか、新たに部活動を発足させようと思ったが、最初なので「同好会」としてスタートしたという意味合いが多いです。この場合、部員が規定数を超えるか、何らかの大会や試合に参加し所定の成績を収めることで部に昇格します。それまでは、消耗品や参加費などがゼロかほとんど出ない状態なので、自己負担が多少大変になります。
多くの場合、「同好会」も顧問の先生をつけます。分たっのでひっぱってきました。