こんにちは。
文化祭では、校内祭（前夜祭と１日目）はスマホなし、二日目三日目の一般公開日ではスマホ使用可能でした。普段の授業日、体育祭、クラスマッチでは回収されるので、先生のipadなどで写真は撮ってもらえました。（普通のカメラマンも来てくださります。）
私は校則は厳しいとは思いませんが、人によって変わると思います。女子のメイク、スカート丈、ピアス、男子の髪の長さなど注意されることもあるようです。
課題については、私の代は
数学のみでした。毎日課題と言って、その日か前日の
数学授業内容の復習プリントがA4両面刷で出されました。期限（成績付ける前か出された２週間後とか）までに提出し、先生が採点をしてくださるので全部丸になるまで提出します。レベルは難しくない（学校で配られる問題集と同レベル）なので長くても１時間程度で終わるのではと思います。長期休みの課題は少し多めな気もするので計画を立てないとすぐには終わりません。（これは先生によるかもしれない）
探究コースの雰囲気ですが、学年によって異なると思います。私のクラスでは、女子はオタクの子はいないです。男子は静かな人もいますが、全然元気な感じです。質問者さんが男性か女性かわかりませんが、どちらにせよ明るい雰囲気の子は多いです。探究コースなので、発表する機会も多く、ある程度人前に出られる性格でないと苦しいのでそういうのが大丈夫な人が集まると思います。
最後に先生についてですが、特別選抜をメインで教えてくださる先生は優しい方が多いです。質問や相談にも熱心に答えてくださいますし、勉強を頑張っている生徒に対しては特に気にかけてくださいます。授業のわかりやすさに関しては先生によると思いますが、レベル分けで上のクラスになればなるほど熟練の先生をつけてくれるような印象でした。（下の学年はわかりません。）
都市大も色々言われますが、スマホ回収や服装などは慣れれば全く関係ないし、毎日楽しいです。
都市大でも十分充実すると思うので、そこまで悲観せずに、清陵高校の受験も思い切って頑張ってくださいね。応援してます！！
