国公立クラスってことは質問者さんは文系ですよね？最初に答えを言うと公募も指定校も貰えますよ。看護方面に行きたくて生物基礎が必要だから国公立クラスに進んだ人もいるので、そういう人は私立の指定校貰えますよ。ただ入試から逃げたくて、今まで
模試の第3志望とか第4志望に書いていた大学を指定校で貰うのは厳しいかもしれません。第1志望の大学でかつ私立クラスの人達より優秀であれば充分可能性はあります。公募は学校の成績の基準が高いですが、クリアしていれば推薦してくれます。倍率が結構高い上に、みんなより早めに勉強を仕上げなければなりません。それに1番大事な統一テスト前に不合格の文字を見るのは精神的にくるものがあると思うので、本当に進学したい大学ではない限り公募はやめた方がいいです。
担任の先生どうこうはありません。担任の先生とあまり相性が良くなく話しづらいのであれば、進路担当の先生だったり、お気に入りの先生など色んな先生に相談することをオススメします。
推薦、一般どちらで受かってもその大学に入学出来れば勝ちです。ただ、国公立クラスで推薦合格するとその後の学校生活において肩身が狭いということだけ伝えておきます。
僕は習熟クラスで1位も取っていましたが、推薦は基本私文の人たちだけで南山の指定校などは謎に頭があまりよくない人たちに持ってかれてました。ただ習熟に入ると頭が良くなるのは本当だと思います！
