結論から言うと、本人の努力次第だと思います。
ただし、そういった難関大を目指す環境は残念ながら殆どありません。米子東高でやるようなハイレベル
模試や大学別
模試(旧帝大・一橋・早慶など)も実施してくれないし、国公立の個別試験対策も殆ど蚊帳の外です。さらに、先生も鳥取大・島根大に入れればそれでよいという意識で、生徒の意識も低いです。
ですから、旧帝大・一橋・東工・神戸・早慶などの難関大や医学部に進学するならば、米子東か北斗か、親元を離れてでも県外の進学校に行くことを考えるのがよいかと思います。環境はすごく重要です。
特進コースはただでさえ生徒数も少ないから、「井の中の蛙大海を知らず」に陥る。先生なんか、特進コースという看板を掲げているくせに「お前らに難関大学なんか無理だろ」オーラをもろに出してる。おまけに生徒もそんなに勉強に対してやる気がない。東大って私立じゃないの?とかいう奴もいたくらい。
北の特進行くくらいなら米東受かるようにがんばるか、県外の有名進学校に行けるようがんばったほうが絶対いい。