附属も受けるのなら、附属用の勉強と公立用の勉強と両方の対策が必要です。その2つの勉強以外に余裕があれば英検も臨まれれば良いと思います。質問者さんが1年生なら時間があるでしょうが3年生なら受験勉強を重視された方がいいですよ。
附属は
数学も難しいですしね。
舟入以上の高校なら英検や何かの表彰歴や生徒会や部活の部長など内申に有利なものは何かしら持っていると思いますが、最終的には学力のある方が有利です。
普通科なら準2持ってない子たくさんいるようです。うちは最初国際を受けるつもりだったので、中2の時にとりました。結局普通科を受験しましたが。検定ものは2年生までに、遅くとも3年の1学期までに取るものだとも思います。現在3年生なら受験勉強に専念した方がいいですよ。準2は中学生で取るには結構大変です。
ただ、国際のオープンスクールで選抜1の実技は英検の準2級相当の練習をしたらいいと先生がおっしゃっていたので、国際を受験されるなら受けた方がいいかもしれません。
うちの子は内申もオール4に5がちらほら、おそらくギリギリの入学だったと思います。勉強は大変ですが、ギリギリの入学だからといって、ついていけないということはないですよ。そこそこのポジションにいます。塾にもいかず、運動部にも入ってますよ。舟入は文武両道で頑張ってる子沢山います。