まず、推薦入試を受けられるかどうかは通う中学で校内推薦に受かるかどうかで決まります。要は校内推薦に通らなければ推薦入試自体受けることができません。
そのために、内申点をあげ、学校に登校することがまずはしなければならないことかと思います。まずは学校生活を頑張ってみてください。あとは、推薦を受けたいのであれば、先生に聞いてみるのもいいのではないでしょうか。欠席で推薦が受けられるかどうかは学校側に聞かなければということが正直なところです。
そのうえで、修猷館に入ってどのようなことに取り組みたいかを自分自身の生活の中で考えてみてください。きっと自分自身で答え見つけることができると思います。修猷館の推薦をどうしても受けたいのであれば、ボランティア活動で成果を残していくことが1つの手ではないでしょうか。厳しいことを言うと、勉学でとありましたが、勉学に優れた生徒は一般入試で入ってくるので例え推薦入試を受けられたとしてもほぼ落ちます。
あくまで、先ほどまでは推薦の話でしたが、中学の勉強であれば、成績は勉強した分すぐに伸びます。
国語以外であれば基本暗記でどうにかなります。推薦制度はあくまで入試制度の一つなのでまずは一般入試で入ることを目的に頑張ってみてください。