数学科学習指導案
 
                                                    日       時 ： 令和2年 1月28日 (火) 1校時
                                                    場       所 ： 鹿児島県立開陽高等学校304教室
                                                    対       象 ： 数¹学I発展b    受講者6名
                                                    使用教科書 ： 『 数²学I Standard 』（東京書籍）
                                                    使用副教材 ： 『 WRITE 数³学I 』(東京書籍)
                                                    授 業    者 ： 東 尚代
 
 
 1 単元名           数⁴学I 第5章 データの分析
 
 
 2 単元の目標
    (1) データの特徴や傾向をとらえるために，データを整理することのよさを認識し，データを度数⁵分布表や
         ヒストグラムを用いて表すことができる。
    (2) データの特徴を1つの数⁶値で表すことの有用性を認識し，平均値，中央値，最頻値について理解する。
    (3) 四分位数⁷，範囲，四分位範囲，四分位偏差を理解し，箱ひげ図を用いてデータの分布を視覚的にとらえ
         ることができる。また，散らばりの具合を数⁸値で表すための方法として，偏差，分散，標準偏差を理解
         し，データをもとにそれらを求めることができる。
    (4) 2つの変量の組を座標とする散布図をつくり，2つの変量の相関をとらえることができる。
    (5) 相関関係を1つの数⁹値として表す方法として，相関関係を理解する。また，相関係数¹⁰を求め，2つの変
         量の相関をとらえることができる。
 
 
 3 単元の指導計画（第5章 データの分析 計 10 単位時間           本時7，8／10）
         節                          項                           指導内容                      時間
  1節               1   データの整理            データ，変量，階級，階級の幅，階級値，度
                                                                                                 1
                                                  数，度数分布表，ヒストグラム，相対度数
  デ ー タ の 整理   2   データの代表値          代表値，平均値，中央値（メジアン），最頻
                                                                                                 2
  と分析（6）                                    値（モード）
                     3   データの散らばり        四分位数，5数要約，箱ひげ図，範囲（レン
                                                  ジ），四分位範囲，四分位偏差，偏差，分散，     2
                                                  標準偏差
                     Training                                                            1
  2節               1   相関関係                散布図，正の相関関係，負の相関関係，相関
                                                                                               0．5
  デ ー タ の 相関                                関係が強い・弱い
  （3）             2   相関係数                共分散，相関係数                               2
                     Training                                                          0．5
                     Level Up                                                             1
 
 
 
 
                                                    1
 4 単元の評価規準
     関心・意欲・態度       数学的な見方や考え方             数学的な技能              知識・理解
    データの散らばり及び     事象をデータを用いて         事象をデータを用いて     データの分析における
  データの相関に関心をも   考察し，その傾向などを       表現・処理する仕方やデ   基本的な概念，原理・法則
  つとともに，統計的な考   的確に表現することがで       ータの傾向を把握する方   などを理解し，知識を身
  え方のよさを認識し，そ   きる。                       法などの技能を身に付け   に付けている。
  れらを事象の考察に活用                                ている。
  しようとしている。
 
 
 5 指導にあたって
    (1) 教材観
          本単元「データの分析」は，身近なデータや実験結果をもとに考察ができるため，具体的なイメー
        ジをもって学習に取り組むことができる単元である。中学校では，データを度数分布表に整理し，そ
        れをヒストグラムに視覚化することや平均値，中央値，最頻値などの代表値を学習し，データの特徴
        と傾向を読み解くことを学習している。本単元では，データの散らばりの程度を表す量として四分位
        範囲や四分位偏差，分散，標準偏差などを新たに学習する。また，2つの変量の関係を視覚的にとら
        える散布図や相関関係の程度を数量的に表現する相関係数についても扱う。データの種々の統計量を
        理解し計算することも大切であるが，それらの意味を正しく理解し，それらを用いてデータの特徴を
        語る能力を身に付けることも大切である。本単元「データの分析」の内容は，単に数学教材というだ
        けでなく，情報化社会を今後生きていく生徒¹たちにとって活用の機会は多い。データを整理・分析し，
        傾向を把握するための基礎的な知識や技能を身に付けさせる必要がある。
 
 
     (2) 生徒²の実態
          本クラスは，数学Iの受講生を学力や進路に応じて「入門」
                                                             「基礎」
                                                                   「発展」に分けたうちの「発展」
        のクラスであり，入学年次6名が受講している。学習に対して素直に真面目に取り組み，意欲的であ
        る。一人一人が様々な視点で物事をとらえ，課題に対して根気強く考え続ける姿勢を持ち，問題を解
        決しようと一生懸命に取り組む。また，授業中や授業以外でもお互いに教え合う雰囲気があり，自分
        の考えを言葉で伝えるとともに友人と協力して問題を解決しようとする姿が見られる。授業に対する
        取り組みは良好であるが，宿題に対する取り組みに個人差がある。授業や課題を通して基礎的・基本
        的な知識が確実に定着するように，生徒³の興味を引く題材や生活との関連等を踏まえた題材の選択，
        問題提示の工夫をしていく必要がある。
 
 
    (3) 指導観
          本単元は高校数学の中でも日常生活で用いる可能性が高い分野である。データの見方，分析の仕方
        について様々な方法を紹介するだけではなく，データを分析する上でのそれらの必要性を感じさせる
        ような指導を心がける。気温やテストの点数，スポーツにおけるデータなど身近な題材をもとに生徒⁴
        の興味関心を引きつけ，数学的にデータを分析することの有用性を理解させたい。また，ICT機器
        を活用して，表やグラフなどの板書量を減らし，テンポよく授業を展開して考察の時間や互いの意見
        を交換する時間を十分とり，論理的な思考力や様々な視点から考察する力，想像力などが育成される
        ようにしていきたい。場合によっては，電卓やコンピュータの表計算ソフトを活用し，使い方を理解
        するとともに，データの分析に有効であることを理解させたい。
 
                                                    2
 6 本時の実際
    (1) 本時の主題 「データの相関」
 
 
    (2) 本時の目標
         ・データの相関関係をとらえる手法として散布図の有用性に関心をもつことができる。
                                                                                       【関心・意欲・態度】
         ・散布図を作成し，2つの変量の関係を考察することができる。
                                                                 【数学的な見方や考え方】
         ・相関係数を求めることができる。
                                       【数学的な技能】
         ・相関係数の定義を理解し，相関係数を求めるための基礎的な知識を身に付けている。【知識・理解】
 
 
    (3) 本時の展開
  過程                           学習活動                       指導上の留意点           評価の観点
 導入       ・小テスト（前時までの学習内容）を解き，復習を    ・生徒⁵の理解状況を確   ・分散及び標準偏差を
 20 分        する。                                            認する。               求めることができ
            ・宿題（教科書 P.173）トレーニング2（2）の答    ・分散，標準偏差の求     る。
              え合わせをする。                                  め方を確認する。     【数学的な技能】
 展開I      ・プリント P.1（教科書 P.175）
                                        「ある年の日ごとの    ・表からわかることを   ・表から2つの変量の
 40 分        東京，名古屋のそれぞれの最高気温」をまとめた      個人で考えさせる。     関係性を見出そう
              表から2つの変量の間の関係について考察す        ・表にあるようなデー     としている。
              る。                                              タの数値だけでは， 【関心・意欲・態度】
            ・本時の学習内容と目標の確認                        2つの変量の関係
 
              （目標）                                          を読み解くことが
 
                2つの変量の間の関係について調べよう。          難しいことに気付
                                                                かせる。
            ・2つの変量の関係を知る方法として散布図を学 ・散布図に表現するこ        ・データの相関関係を
              習する。                                          とで2つの変量の       とらえる手法とし
            ・プリント P.1（教科書 P.176）の問1を解き，散      関係が見えてくる       て散布図の有用性
              布図からわかることを考察する。                    ことに気付かせる。     に関心をもつこと
            ・散布図から相関の正負や強弱について学習する。      ここでは視覚的に       ができる。
            ・4つの散布図を見て，相関関係について考察す        とらえることのみ     【関心・意欲・態度】
              る。                                              を扱う。
                                                              ・散布図では印象が人   ・散布図を作成し，2
            ・2つの変量の相関関係の度合いを数値で表すこ        によって異なるこ       つの変量の関係を
              とを考える。                                      とに気付かせ，相関     考察することがで
            ・例 プリント P.1（教科書 P.175）の散布図を利用     関係を数値で表す       きる。【数学的な見
              して，正の相関関係がある場合と負の相関関係        ことの有用性に関       方や考え方】
              がある場合における数値的な考察を行う。            心を持たせる。
            ・共分散，相関係数の定義についてプリントにまと ・相関係数を求める際      ・相関係数を求めるこ
              める。                                            には，表を利用し丁     とができる。
            ・プリント P.3（教科書 P.179）例題1を解く。        寧に手順を説明す       【数学的な技能】
            ・プリント P.3（教科書 P.179）問2を解く。          る。
                                                     3
 展開II     【演習】                                          ・電卓を用いて計算す   ・相関係数の定義を理
 25 分      ・プロ野球5チームの記録において，                  るように指示する。     解し，相関係数を求
              1得点，2失点，3ヒット数，4ホームラン数， ・相関係数は，はずれ            めるための基礎的
              5四球数，6三振数                                  値の影響を受けや       な知識を身に付け
              と勝利数との関係をそれぞれ調べる。                すいことやここで       ている。
              （1人で16のいずれか1つ）                        は線形的な相関だ       【知識・理解】
                                                                けを考えているこ
            ・相関係数や散布図から分かることを発表する。        とを補足し，相関を   ・データの相関関係を
                                                                考えるときには相       求める手法として
                                                                関係数だけでなく       の散布図や相関係
                                                                散布図も見ること       数の有用性を考察
                                                                が重要であること       できる。【数学的な
                                                                に気付かせる。         見方や考え方】
 まとめ     ・振り返りを行い，本時の学習内容の確認をする。 ・本時の学習で学んだ
 5分        ・次時の予告をする。                                ことを自由に書か
                                                                せ，振り返りをす
                                                                る。
 
 
 (4) 本時の評価
         ・データの相関関係をとらえる手法として散布図の有用性に関心をもつことができたか。
                                                                                       【関心・意欲・態度】
         ・散布図を作成し，2つの変量の関係を考察することができたか。【数学的な見方や考え方】
         ・相関係数を求めることができたか。【数学的な技能】
         ・相関係数の定義を理解し，相関係数を求めるための基礎的な知識を身に付けたか。
                                                                                   【知識・理解】
 
 
 
 
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