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高校受験についての話題
内緒さん＠中学生 [ 2019/01/20(日) ]
sin^2θ+cos^2θが1になる理由を教えてください
三重が産んだ天才＠一般人 [ 2019/01/20(日) ]
x-y座標において、原点Oから任意の位置にある点Pまでの距離をrとします。

x=rcosθ、y=rsinθ です。ただし、θはrとx軸のなす角度です。

x^2+y^2=r^2 ですから、sin^2θ+cos^2θ=1となります。
三重が産んだ天才＠一般人 [ 2019/01/20(日) ]
この方法が分からない場合は1度数字を入れてみましょう。
例えば、θ＝30°として考えましょう。sin30°＝1/2 cos30°＝√3/2です。これらの二乗の和はsin^230°＝1/4 cos^2=3/4となり和は1になるでしょう。これが理解できるようであれば上記のも分かるのは時間の問題だと思います。
内緒さん＠在校生 [ 2019/01/20(日) ]
三角関数のsin、cosというのは単位円上の点なんですが、単位円は半径1で、円の点のx座標がcosθ、y座標がsinθとなります。あと円の方程式がx^2+y^2＝r^2なのですが、単位円は半径が1なのでx^2+y^2＝1となり、それでxがcos、yがsinなので実際にcos^2θ+sin^2θ＝1となります。公式を暗記するのではなく、単位円を書いて考えるのをおすすめします！
内緒さん＠一般人 [ 2019/01/21(月) ]
おお、これはレベル高い中学生ですね。円置換という三角関数と円の方程式の融合した技術があるので、それを研究したらわかるかも。
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共学・別学　 共学
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住所 三重県 四日市市 富田4-1-43
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0.5km 富田駅 / 関西線
電話 0593-65-8221
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