私は川越工業のことしかわかりませんので、一般的な事しか答えられませんけど・・・。
工業高校生が他県の高校に転校する場合ですが、２年生か３年生での転校となると、受け入れ先も工業高校の、それも同じ（または同じような授業をしている）科に入るしかないと思います。
すでに習ってきている授業内容を生かして進級した（２年生になった、３年生になった）わけですから、科が違う（つまり授業内容が違う）ところは、受け入れてくれないと思います。
名前が化学科か工業化学科か、というよりは、授業内容ですよね。
例として、他県の「電気機械科」の生徒が川越工業高校に
転入しようとしたら、電気科か機械科かどちらでしょうか？、になるわけです。
その生徒が今までに学んだことが電気科に近ければ電気科に、機械科に近ければ機械科になると思います。
１年生での転校の場合は、１学期か２学期かなどの細かい話になることもありますが、工業高校だけでなく、普通科高校も検討してよいと思います。
極端な例として、工業高校の無い都道府県に引っ越してしまったら・・・
その都道府県の教育委員会と相談でしょうね。
いずれにせよ、足りないと思われる授業や単位は、転校後に夏休みや冬休みなどを使って補習を受けて、他のみんなに追いつくように配慮されると思います。
これは普通科高校に転校しても同じでしょう。
転入試験は学校ごとに違いますし、川越工業高校は最近は転入生が来ないので、どんな試験かわかりません。
と思って検索したら出てきました。
キーワード「埼玉県 県立高校
転入」
彩の国さいたま公立高校ナビゲーション
国語・
数学・
英語・専門（該当学科）の４科目
面接も実施します。
だそうです。
備考欄には、
なお、現在在籍している学科と関連する学科でないと受験できません。
と書いてありました。
全学年の化学科に１名、機械科に１名の
転入生を受け入れる枠があるようです。その他の学科は「募集無し」でした。
（そういう点では、先ほどの例では、電気科への
転入は、本当はできないのですね）
他の学校や、他の都道府県は、それぞれに聞いてみるのが一番いいと思います。
こんな回答で大丈夫でしょうか？
