博多青松高等学校 - 福岡県 公立

一度目は山口からの転入試験だったのですか？
転入は転居などで福岡県外から、高校を辞めずに転居先の高校に移ることになります。
既に昨年十月時点では転居してしまっているのですから、山口から福岡に転居して生活しなければならない自浄があるから転入にもなるわけです。

転入試験はどこの学校も、公立高校は特にですが、何度も受けられませんよ。転居するやむを得ない事情は、あくまでも自己都合ではなく、未成年者ならば家族の転勤などや保護者の死亡や病気で保護者が責任を持って育てることがてきなくなった、または災害で家屋が倒壊し住めなくなったなどの事情を抱えた高校生も転入してればくるのですから、何度も受け付けておられないと思います。

どういう事情かは、受験校にお伝えされているのでしょうが、博多青松の事務の方に再度ご確認いただくのが正確です。

退学と言っても、不祥事で退学になったのではないなら、通信制も福大西南など四年制の大学には合格者もいますし、定時制には九大はもちろん国立医学部にもかつては東大にも合格者もいます。
地元進学高から体調不良などの理由で、編入する受験生も多いので編入試験は狭き門です。
福岡県は朝課外がハードでたいがくも珍しくありません。朝五時おきで登校する高校生も多いですから。

話がよくわかりませんが、福岡県の学校なので、福岡県に住んでいる人しか受けれないでしょ。前の受験は転校の話だったのでは？
まだ他の学校に籍があるなら、受けられないのは当然です。
それと、大学に何歳で入ろうが、高校を退学しようが、入試には一切関係ないですよ。要は実力と将来への意志でしょう。大学側は過去の履歴はみません。どんな力をどれだけ持っていて、どんな考えを持っているかです。社会に出たら、高校までの履歴は全く通用しないです。