同じく全日制私立高校に通っていた者です。私は高校1年の時に不登校になったためその年の単位が取りきれず、次の年の3月に一般入試を受けて、大通高校に新1年生として入学しました。質問者さんが現時点で1年生の場合、そのような入学手段もあるかと思います。
質問者さんが現在高校2年生以上の場合は、やはり転入試験を受けることとなります。転入は一般入試よりも倍率が高いことは確かです。転入試験を受けた経験がないもので的確なアドバイスが出来ず申し訳ないのですが、決して難しい試験ではないと思います(詳しい試験の方法については、大通高校に直接ご確認ください)。なぜなら、大通高校の授業内容自体がそこまでレベルの高いものではないからです。授業内容よりもハイレベルな知識を受験者に求める可能性は低いように思います。しかし、編入試験を受ける人は(進学校を含む)全日制を中退した人が多いということを考慮すると、勉強しておくに越したことはないと思います。
そして質問者さんの内容にもある通り、筆記試験はもちろん、
面接も非常に重要なポイントになります。
私の場合だと、
面接中、不登校になった理由や前高校を中退した理由についての言及は一切ありませんでした。代わりに、「私はこの先この高校に入ってこんなことをしたい!」という前向きな熱意を伝えることが非常に重要なのかなと、振り返ってみて感じています。
拙い文章で申し訳ありませんが、少しでも質問者さんの力になることができていれば幸いです。