高校入学時期に引っ越しされるのでしょうか？
私学生や他県の中学でも、高校入学時に神奈川県民であれば、内申も使える、または考慮されるはずです。詳しくは、神奈川県教育委員会に聞いてみれば教えてもらえると思います。
ちなみに、内申は 二年＋三年×２＝135満点で計算され、今年の湘南の比率（一次枠）は 内申：共通試験：特色試験：
面接＝3：5：1：２です。昨年度とおととしは、湘南の
面接はほとんど差をつけなかったようです。
塾なしでいけるかどうかは、京都に住んでいても神奈川に住んでいても、個人によるので、答えるのは難しいのですが、
数学が3年の範囲まで終わっているのなら（洛南など中高一貫校出身なのでしょうか）可能だと思います。
英語は英検準2級レベルあればいいでしょう。全国の公立入試問題をやるといいらしいですよ。うちは時間的に何県かピックアップしてやるしかないようですが、中２なら可能でしょう。
京都の塾でも、個人塾など湘南の入試に対応してくれる塾はあると思いますよ。
公立の湘南だけでなく、万が一のために、私立高校も併願する人がほとんどです。早めの情報収集をお勧めします。
中学レベルの
数学を終えているのなら、他の科目もかなり進んでいるのではないでしょうか？もしそうなら、公立高だけでなく難関国私立向けの勉強もしてはいかがでしょうか。あと1年以上ありますから、今から取り組めば十分間に合うでしょう。
実は湘南の生徒の多くが、いわゆる滑り止め校のほかに、学芸大付属・早慶付属・開成などと併願しています。それらの難関国私立に合格しても、通学の利便性や校風の好み等の理由で湘南を選ぶ生徒も多いです。うちの子も受けましたが、難関校向けの勉強をすることによって、公立高も自信を持って受験することができましたよ。
京都も受験の激戦区ですから、探せば他県の入試対策をしてくれる塾が見つかると思います。個人塾のほか、大手塾でも難関校向けの個別コースを設けているところがあると思うので相談してみてください。湘南の特色入試の対策もしてもらえるといいですね。蛇足ですが、うちは神奈川県にベースを置く大手塾で難関校に特化した個別指導を受けたのですが、時間も内容もかなり柔軟に対応して頂きました。遠隔地でも何らかのフォローをしてもらえるかもしれません。春休みや夏休みだけ受講して、勉強の指針や首都圏の受験情報を得るという選択もあるかと思います。ご参考まで。
それと、「全国高校入試問題正解」は私もお勧めします。うちは2〜3年分解いたと思いますが、そのおかげで2年前急に難化した理科にも冷静に対処できたようです。いえ、高得点取れたという意味ではなく「こんな問題は他の都道府県でも出たことがない。つまり、他の受験生もあまりできないだろう」と心を落ち着かせることができたということです（笑
他県からの受験はいろいろと不安だと思いますが、今からしっかり受験対策（情報収集含む）に取り組めば大丈夫ですよ。がんばって！
