船橋東高等学校 - 千葉県 公立

まあ頑張れよ。

a²（b-c）+b²（c-a）+c²（a-b）
とあるので（b-c）の塊を+b²（c-a）+c²（a-b）から作ります。このとき（c-a）や（a-b）に着目してもかまいません。今回は（b-c）に着目します。
+b²（c-a）+c²（a-b）を展開します。展開すると
b²c -b²a +c²a -c²bになります。
b²cと-c²bで（b-c）を作るとbc（b-c）となります。
また、-b²aとc²aで（b-cを作ると）
a（-b²+c²）
=-a（b²+c²）
=-a（b+c）（b-c）となります。式を整理すると
a²（b-c）+bc（b-c）-a（b+c）（b-c）になります
（b-c）でくくると
（b-c）｛a² +bc -a（b+c）｝となり、｛｝のなかを因数分解しやすいように並べ変えると、
｛a² -a（b+c）+bc｝となります。
（b-c）｛a² -a（b+c）+bc｝
｛｝のなかを因数分解して
（b-c）（a-b）（a-c）
最後に式の見た目を良くするために
-（a-b）（b-c）（c-a）にします。
多分こういうふうに解放するのだと思います。

最後は式の見た目を良くするための並び替えだったのですね！
すごく助かりました！
ありがとうございました( ..)