できれば上位私立向けの塾の授業を受ける方が良いです。中学範囲を早く終えます。 公立中学では私立対策などしません。また私立希望の人は親に経済的余裕がある人が多いので塾に行かないという選択は普通しません。
質問者様には、関係ない話かもしれませんが。
詳しくないのですが、私立高校の
授業料は、親の所得により、無償になりませんか？
とはいえ、入学金や、制服代など、かかるのかな？
一般で受けたいという事なので、
第一志望は、違う学校なのかな？と推測しました。
聖徳学園(武蔵境)や、八王子学園八王子高校は、
成績優秀者に、特待生の制度があるみたいです。
特待生に興味あれば、中学の先生に相談されても良いかもしれません。
中杉に入学するという事は、
他大学受験もできる高校のようですが、
将来、中大に進学する生徒が大半で、
志望学科に入る為、頑張る生徒も多いと思いますが、
一般で中大の入試に挑むより、
高校生活を楽しみながら送れる可能性は高いと思います。
私立中に在籍なら、既に中学生レベルの勉強は終了しているでしょうから、中杉の
過去問を解いてみて、
2月の一般入試まで、解けるようになれるかどうか、体感してみては？
中杉のホームページに、
過去問が載っているので、レベルが分かると思います。
https://chusugi.jp/exam/data/回答はないようですし、数年分の
過去問にチェレンジしたいなら、本屋さんで、
過去問題集を購入しては？
ホームページが新しくなり、合格者最低点等の記載がなくなったようですが、
検索したら、◇点で合格できました！と載せている方もいるかも。
年度により、当然ですが、合格最低点も変わりますが、
一般入試3教科合計点は210点辺りが目安かもしれません。
私立中から、このまま私立高へ進み、中大へ大学受験ではなく、
中杉に入学し、中大へ内部進学されたいのですよね？
私立中から、高校受験する仕組みを知らないのですが、
親に反対されているなら、自分で出来る事は自分で調べたり、聞いたりし、
集めた情報を元に、親へ説明し、中杉を受験したい！と熱く訴えては？
幸い、中杉にはネットで質問できるようですし、
https://chusugi.jp/exam/data/電話で聞いても、事務員の方が電話口に出られると思いますが、
興味を持ち、電話で問い合わせしてくれる方に、
親切に対応して下さる高校ばかりでした。
募集要項を見ると、
高校受験には、中学校の先生が作成する「調査書」を添え、出願します。
間違えていたら、申し訳ないので、
私立中からの受験である事を伝え、出願に必要な物を中杉に問い合わせしてみた方が良いと思います。
