現3年生で旧課程ですが、お答えします。
Q.理転することは可能か？
2年次から、化学（無印のもの）などが始まってるいると思います。3年次から理科は、その続きから始まるので、2年次に選択していないと取れなかったはずです。
また、授業をとらず、参考書等で独学で勉強している子少なからずいます。主さんはまだ2年なので、スタサプ等を利用しながら、独学で理科科目を極めるのもいいと思います。
ただ、旧課程であるときの話なので、きちんと先生に相談するのが一番いいのではないかと思います。
Q.また実際に理転した方が周りにいましたか？
理転は、僕のまわりでいませんが、文転はいました。
2年次に理科を自選で取っていましたが、理科を使わないで受験できるらしく、文系にした子ならいます。ただ、旧過程では、2年次では、日本史・世界史が全員必要でしたので、文転に関しては、あまり問題なく行けたと思います。
ここからは質問と関係がないですが、
理転する必要があるのかと少しだけ思いました。
おそらく質問主さんは、大学に行かれると思います。
大学入試での必要な科目を調べると、文系でもいけそーなのは、
例1:滋賀大学 データサイエンス学部
共テ
英語、
国語、
数学、(理科、地歴、公民から3つ)
2次
数学、
英語例2:武蔵野大学データサイエンス学部
個別
国語、
英語、（地歴、公民、
数学、生物から1つ）
例3:立正大学 データサイエンス学部
個別
国語、
英語、（地歴、公民から1つ）
という感じで
軽く調べて見た感じですが、データサイエンス学部は、理系でも文系でも行けるような入試科目になっています。
3年次選択の
数学の演習系の講座は、文系でも取りやすくなっています。
なので、このまま、文系のまま頑張って、
数学ができる文系として、受験されるのでは、どうでしょうか？
（ま、先生に相談するのが一番おすすめですね）
長々と書いてしまいましたが、お勉強がんばってくださいね!
