四日市南高等学校 - 三重県 公立

無理だと思いますよ

(1)学校規則的に
確か南高校の規則的に家庭の経済状況が非常に悪くない限りは難しいです

(2)親の許可的に
高校生はまだ未成年者です。未成年者と契約することはできません。そのため、バイトをするという「労働契約」は結ぶことができません。つまり、保護者の承諾が必要になります。 親に「バイトができるような高校はダメ」と言われているのであれば親からバイトの許可は得られないのではないでしょうか…。

(3)バイトの目的として
理由を「一人暮らしの資金」と「家計の足し」を理由に挙げています。後者の「家計の足し」と言っていますが、親はそれを望んでいるのですか？ 親がバイトを望んでいないのに家計の足しなんて言うべきではありません。 その時間で勉強して、いい大学行って、いい企業勤めて、初任給で親にいいご飯食べさせた方がよっぽど親孝行です（ステレオ概念かもしれませんが、親が望んでいないのであれば…）
また、「高校卒業後の一人暮らし資金」にしても、奨学金と親からの仕送りでなんとかなります。（というか、高校でバイトして貯金してもおそらく一番最初の部屋借りるタイミングで全部消える。そこら辺を奨学金の一時金でなんとか凌ぐ）もちろん、奨学金は借金なので将来就職したら返さないといけないですが…。

(4)そもそも
四日市南高校は大学に行くための学校です。そのため、長期的に見てリターンが多いことを目的に行くための学校です。目先だけ見て、お金を稼ぎたいなら工業高校や商業高校に行った方がいいと思います。そこならバイトも可能ですし、大卒では簡単にはいけない企業に就職できますし、それなりに稼げます。