>> 指定校推薦は私立しかない感じですか？？
指定校推薦は「歴史ある・優秀な高校の推薦があるなら大丈夫でしょう」といって（
面接でとんでもないことをやらない限りは）、合格させてくれる制度です。
そして、それをやっているのは私立だけです。
国立大学に指定校推薦という制度はありません。
国立大学にある推薦は、この子優秀だけど普通の筆記試験とかでは合格できない子（例えば
数学に特化しているとか、研究の才能があるとか）に対して、高校が大学に推薦して、「
面接・共通テスト」などを通じて選抜する「学校推薦・AO」です。（ただし、普通に試験なので落ちます。 指定校とは違います）
例えば、東大推薦・京大特色と言われるものです。
あとは、地域枠と言われる就職先をその地元に限る場合のみ取れるやつですね。（ただし、普通に試験なので落ちます。 指定校とは違います）
それらはどの学校でも推薦する権利はありますので、私立しかない感じですかという質問に対しては、「国立の指定校はないけど、推薦（ただし落ちることも多い）はある」
この辺は大学入試制度をよく調べてください
また、名城大学はありますかですが、基本的には指定校がどこがあるかなどは秘密です（その高校のレベルがわかってしまいますし、それ目当てで高校にやってきて勉強しないということをされると嫌ですし、基本的には南は国公立を受けて欲しいという立場なので）
そのため、あるかどうかの回答が出るかはわかりません。
自分の記憶が正しければあったような気がする。
