栄北高等学校 - 埼玉県 私立

自分はダンス部では無いので、ハッキリしたことは分かりせんが厳しいという噂は聞いてます。 選抜はほかの類型とはレベルが格段に違うのでダンス部と良い成績を両立するのはかなり根気がいると思います。
しかも今年からカリキュラムが栄東寄りになってるので、来年質問者様が入学される年も今までの栄北より学習内容が少し難易度が上がってると思います。
コースを落とす ということはよっぽどのことがない限り落ちないので大丈夫です。
国公立の学部の難易度にもよりますが、全科目バランスよく学習する必要があるので自分次第のところはありますが、難しいとは思います。

1類〜選抜 類型関係なく勉強ガチな人はガチです。 逆も然り全く勉強しない人はしないです。 でも選抜だと特類より勉強ガチな人は全然多いです。
小テスト、定期テストのクラス平均点、最高得点全然違います。

選抜ですと、7時間目まであるので1、2 類の人より1時間遅れての部活動参加となります。 朝の小テストで点数が悪く、放課後の勉強会、再テスト会に参加するようなことになってしまったら更に30分~1時間遅れての部活に参加となってしまいます。
そうなってしまいますと、顧問の先生からの印象、練習量の差、活動できる時間などなど差が広がる一方です。
小テストによってはテスト10分前に覚えて合格というのも可能ですが、数学の小テストはレベルが高くなっていくので前日に出題範囲の問題集をとく必要があり、部活から帰ってきて21時とかになってしまうと前日だと対策しきれずに数学の勉強会やらに参加する羽目になってしまいます。
(選抜だと青チャートや模試の問題から出されたりするのでかなり難しいです)

体育祭はそこまでガチな練習とかなしで体育でチョロっとやって、あとはクラスで自由に練習とかな感じで、ガチ度合いは担任やクラスによります
文化祭は部活が終わってから作業に参加、部活ない人が中心ととなって作業という感じですかね。 でも今年のダンス部の人は練習で文化祭の出し物準備には出れてませんでしたね。 文化祭でダンス部の発表があるのでそれを練習してるのだと思います。

だらだら自分でもよく分からないこと言ってきましたが、類型を落とさずに3年間キープするの心配要らないのでお母様との約束は守れるはずです。
そこから良い成績キープして国公立へ は自分のやる気次第なので本気で頑張れるのであれば大丈夫です。
先生は頑張っている人にはとことん付き添ってくれるので国公立も夢じゃないです。 選抜に入れる実力があるので自分の力を信じて頑張ってください。

要らないことかもしれませんが、ダンス部では少しいじめの件とかも聞いたりしますね。

特類の子はダンス部にいますよ！
テスト1週間前になると、ダンス部のみんなで勉強会が行われます。もちろん、騒いで邪魔をされたり会話声がうるさいこともなく、1人ひとりが集中して勉強できる環境になっていますよ。
先輩と後輩の仲はとても良く、楽しい部活動ができます。
いじめなど1つもありません。
勉強と部活で両立するのに不安を抱える人は多いですが、勉強会があるお陰で集中できる環境で勉強できるので安心して大丈夫だと思います。

ほとんどの特選、特類の生徒は辞めてしまったと聞きます。とても厳しい部束もあると聞きました。担任の先生などとしっかり相談してから決めた方いいと思います。

部活と勉強を両立出来るかは本人次第だと思います。

いじめはないと思います。先輩後輩の上下関係はあるとは思いますが、それといじめは違うものなので。
仮入部などもあるはずなので、ご自身が体験してみてから決めてもいいと思いますよ。
ダンス部に入ると、他でレッスンしていたとしても通えなくなると思います。部則は、厳しいという表現ではないように思います。（お菓子、ジュース類は禁止など細かいようです。）
拘束時間が長い部活だと思うので、勉強の時間はなかなか取れないと思います。特選だと周りは放課後に残って勉強したりするので、厳しい部活に入ってしまうと、焦ってしまうこともあるようです。
一度入部したら、なかなか退部はできないので（顧問の許可が出ない）
ご家族ともう一度話してみてはいかがでしょうか。