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内緒さん＠一般人 [ 2020/02/22(土) ]

誰か図形の最後の問題の152πのやり方分かりますか？

内緒さん＠中学生 [ 2020/02/23(日) ]

問題見ました。
AB=4√3,DC=2なので、BD=xと置きます。すると三平方の定理から、
BC=√(x^2+4) となります。△ABDと△BCDは相似なので、
AB:BD=BC:CD→4√3:x=√(x^2+4):2
→x√(x^2+4)＝8√3 両辺二乗して、
x^2(x^2+4)＝192
→x^4+4x^2-192=0
→(x^2+16)(x^2-12)=0
→x^2=-16,x^2=12
xは実数なので、x^2>0です。よって、x^2=12
→x=2√3 つまりBD=2√3ですね。
△ABDで三平方をつかうと、AD=6
（もっと言えば、ABはBDの2倍なので、1:2:√3の三角形ですね。）
よって、円弧の部分の半径は6になります。4分の1円を回転させると半球になるので、体積は、
(3分の4)×π×6^3=144π
△BDCのほうは、回転させると底面の半径が2√3,高さが2の円錐になるので、その体積は8π
つまり、合計は152πです。

これしか思いつきませんでした。もっとスマートな解答があれば他の方お願いします。

内緒さん＠中学生 [ 2020/02/23(日) ]

上のやつなんですけど、
x^○で、xの○乗です。

内緒さん＠中学生 [ 2020/02/23(日) ]

あ、さらに補足で、
x^2=12からx=2√3
の間には、x>0であるという議論が必要ですね。すみません。

内緒さん＠中学生 [ 2020/02/23(日) ]

半球の体積の式は、
(3分の2)×π×6^3×(2分の1)＝144π
でした。

内緒さん＠中学生 [ 2020/02/23(日) ]

↑（3分の4）でした。何度もごめんなさい

内緒さん＠一般人 [ 2020/02/23(日) ]

ありがとうございます

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