関大の枠はなかったような。同支社も1人だけだったと思います。早慶も2〜3人程度だと思います。前の方が言われるように評定平均=内申点が上位10%ぐらいの成績の条件がありますので、それぐらいの成績なら国公立の難関大に合格できるぐらいなので、立命館などはほとんど応募する人はいなかったと思います。
難関大の滑り止めの立命館に指定校で行くのはもったいないかと思います。
早稲田は毎年指定校使う人いるので人気です。
模試は全部テキトーに受けて早慶の指定校を狙って定期試験に全振りする人も少数ながら存在します。私の学年では生徒会長をやっていた子が早稲田の政治経済学部に指定校で行きました。あとは京都薬科大学などの医療系学部の指定校もそこそこ人気みたいです。
指定校は、年のよって大学の方針で学部学科が変わります。当てにしないで一般入試勝負につもりで頑張って、3年秋に志望する学部学科に指定校が有ればラッキー、という感じがいいでしょう。でも人気学部は、指定にならないことが多いです。得意を生かした実力勝負の総合型選抜とか、自分の志望する学部学科を受けられる制度が増えてますから、調べてみるといいと思います。