どの程度通っているのかはわかりませんが、東進（せんげん台、草加、春日部他）・河合マナビス（新越谷、草加、春日部他）辺りではないでしょうか。駿台オンラインとか。予備校ではないけどスタサプとかトライとか使っているのかな。予備校は費用は相応にするでしょうが、そのあたりがクリアできれば利用したいですよね。
余計なお節介ですが、アウトプットが最も重要なようです。
知人も
国語で50前後から70超まで急激に伸ばしていました。聞いてみたら高校受験の評論読解と一緒。すなわち、各段落ごとに作者の主張（キーセンテンス）一文を見抜き、それらを連結して著者の論調を読み取るだけ。あとは、キーセンテンスの説明（例示や対比、理由）や接続に注意することでなるべく短時間で読解する、とても基本的なことでした。
予備校の授業で伸びたというよりは、高校受験の読解でも学ぶような上記の解き方を自分の血肉にするまで、ひたすら問題演習を繰り返したのがホシだったと。映像授業などで解き方を教わったら解き方を身に着ける問題演習（アウトプット）する時間を最大限に確保できたらと思います。
以上、大変失礼いたしました。
越北なら先ずは基礎学力からの徹底が必要。基礎に穴があると思うし、受験する大学に寄るが受験内容に付いていけない確率が高い。国公立難関私大に行けるのは上位3割弱(理数科含め)。早期に基礎学力を仕上げるのと早期に予備校に通うことを薦める。
