土佐高等学校 - 高知県 私立

あまり詳しいわけではないですが、高知自体がそれほどたくさん英語塾があるわけでは無いと思いますので、ネット検索して出てくる中や、電話帳などで見つかる中から見つけることになるのかなと思います。
既に複数通われていたのでしたら、おそらくご存知のところばかりかもしれませんが…
おっしゃる条件の中ではおそらくまずは月謝条件がクリアしないと前へ進めないのかなと思いました。
なのでそれを調べつつ、他の条件についても電話でお聞きして、娘さんが嫌でないなら一度体験に行かれてみてはいかがでしょうか。
それで選ぶしかないのかな、と思います。
今までの英語塾や家庭学習での保護者様から見た問題点や、娘さんが感じている問題点、希望、素直なお気持ちを（お嫌で無ければ今の塾）やそれぞれの塾にご相談されるのもいいと思います。
娘さんのお友達などから感想を聞いてみるのもいいかもしれませんね。
通塾したいところが見つからなくて今のところも辞めたいのなら、通信や映像授業、家庭教師などになるでしょうか。
今の学年と英語力が分かりませんが、学年トップレベルとなると、やはり独学はなかなか厳しいと思います。
私も詳しい立場ではありませんが、きっとこちらにご質問される方は本当に困っていたり悩んでいたりすると思いますので、少しでも参考になればと思い初めて他の方のコメントに返信してみました。
色々な方のご意見もあるかと思いますし、どの塾も頑張られておられると思うのであえてどこがいいということは控えますが、きっと情報収集していく中や体験を通して見えてくるものがあるのではないかと思います。早く娘さんに合う良い環境に落ち着くといいですね。

いくつか英語塾に通ったけどダメだった生徒に対して、難関大の合格実績が良くて、学校の英語の点数もトップレベルまで上げてて、あまり厳しくなく、小人数で面倒見が良く、月謝もリーズナブルな塾ですか？
全国どこ探してもないですよ。

中学英語は反復勉強です。いわゆるテクニックなど必要無いとゆうことです。繰り返しやることで基礎学力もつきます。手とり足とり教えなきゃできないとは思えません。ご本人にやる気がないだけで、自宅学習の習慣をつけてください。

残念ながらこんな質問してくる親の程度を考えると、状況はかなり厳しいですね。

外国語習得に向いている人とそうでない人の違いは、生まれつきの才能による部分もあると思います。だから、無理に詰め込むと英語嫌いになる可能性もあります。
もう一つは、英語学習のモチベーションですね。社会人なら海外赴任や外国人とのビジネストークで必要に迫られて英語を必死で学ぶことになりますが、日本国内の地方の学生だとその環境がないので厳しいですね。
いっそのこと、「高知県国際交流協会で通訳のボランティアをしたいからTOEICで860点以上を目指す」ということで、英会話学校も選択肢に入れるのはどうでしょうか。

論点がずれすぎて意味不明。